对于事业编人员违规兼职的处理，我们需要遵循一系列明确且严谨的程序，以确保处理的公正性和合规性。以下是对这一问题的详细解答：
首先，要明确的是，事业单位工作人员在原则上是不允许在外兼职的。这是为了确保他们能够专心履行自己的岗位职责，并避免可能出现的利益冲突和不良后果。然而，在特定情况下，如果工作需要或个人技能被特别邀请，是可以按照一定程序办理兼职的。
当我们发现事业编人员存在违规兼职行为时，应采取以下具体处理措施：
立即停止违规兼职：
- 首先，要责令该人员立即停止所有违规的兼职活动，并辞去违规兼任的职务。
- 同时，要终止该人员与违规兼职单位的一切关联，包括但不限于合同、协议等。
给予纪律处分：
- 根据违规兼职的严重程度和情节轻重，给予相应的纪律处分。
- 处分可能包括警告、记过、降低岗位等级、撤职甚至开除等。
经济处理：
- 收缴该人员因违规兼职所获得的全部非法报酬。
- 如果违规兼职导致了经济损失或产生了其他不良后果，还应要求该人员承担相应的经济责任。
其他辅助措施：
- 可以在单位内部或更广泛的范围内对该违规兼职行为进行通报批评，以警示其他人员。
- 要求该人员作出书面检讨，并承诺今后严格遵守相关规定和制度。
此外，在处理违规兼职问题时，还需要注意以下几点：
- 依据明确：处理违规兼职行为时，必须严格依据国家及地方的相关规定、所在事业单位的规章制度进行。
- 程序合规：确保整个处理过程符合法定程序，包括调查、取证、审议、决定等环节都要合法合规。
- 教育引导：在处理违规兼职的同时，也要加强对事业单位人员的教育引导，提高他们的法律意识和纪律观念。
综上所述，对于事业编人员违规兼职的处理，我们需要采取一系列严格且细致的措施，以确保处理的公正性和有效性。同时，也要加强预防和教育引导工作，从源头上减少违规兼职行为的发生。