母亲一般无权单独卖掉父母名下的房产，除非存在特定情形。以下从不同角度为您详细分析：

一、房产所有权角度

1. 共同共有：如果房产是父母在婚姻关系存续期间共同购买的，那么该房产属于夫妻共同共有财产。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，共同共有人对共有财产享有共同的权利，承担共同的义务。在共同共有关系存续期间，部分共有人擅自处分共有财产的，一般认定无效。因此，母亲作为共同共有人之一，无权单独卖掉房产，除非得到父亲的明确同意或者通过法律程序进行分割。

2. 按份共有：如果房产是父母按份共有的，即各自占有一定比例的份额，那么母亲只能处分自己所占有的份额，而无权单独卖掉整个房产。

二、子女不养老的角度

子女不履行赡养义务，并不直接导致母亲有权卖掉房产。赡养义务是法定的，子女应当履行。如果子女不履行赡养义务，父母可以通过法律途径要求子女履行赡养义务，或者要求子女支付赡养费。但是，这并不意味着母亲可以因此单独卖掉房产。

三、特定情形下的处理

1. 父亲同意：如果父亲明确同意母亲卖掉房产，并且双方能够就房产的出售达成一致意见，那么母亲可以在父亲的同意下卖掉房产。

2. 法律程序：如果父母之间就房产的出售存在争议，或者母亲希望单独卖掉房产但父亲不同意，那么可以通过法律程序进行解决。例如，可以提起共有物分割之诉，请求法院对房产进行分割，然后再根据分割结果进行出售。

3. 遗嘱或赠与：如果父母在生前通过遗嘱或赠与的方式将房产指定给母亲一人所有，那么母亲在父母去世后或赠与条件成就时，有权单独卖掉房产。但是，这种情况需要明确的遗嘱或赠与协议作为依据。

四、法律建议

1. 沟通协商：如果母亲希望卖掉房产，建议首先与父亲进行沟通协商，争取达成一致意见。

2. 法律途径：如果沟通协商无果，或者存在其他争议，建议通过法律途径进行解决。可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和操作步骤。

3. 保留证据：在处理房产问题时，建议保留好相关证据，如房产证、购房合同、共有协议等，以便在需要时进行证明。