结论：辅导班老师离职带走学生是否违法，需结合具体情况判断，主要涉及是否违反劳动合同、是否构成不正当竞争或侵犯商业秘密等法律问题。以下是具体分析：
1. 若老师与辅导班签订了竞业限制协议或保密协议
- 违法性：若协议明确禁止老师在离职后一定期限内（通常为1-2年）从事同类业务或挖走学生，且老师违反该约定，则可能构成违约，需承担违约责任（如赔偿损失）。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第23条，用人单位与劳动者可约定竞业限制条款，并支付经济补偿；劳动者违反的，需支付违约金。
- 例外：若协议未约定经济补偿或补偿明显不合理，老师可能主张协议无效。
2. 若老师未签订竞业限制协议，但通过不正当手段挖走学生
- 违法性：若老师利用原辅导班的客户资源、教学资料等商业秘密（如学生名单、联系方式、教学方案）诱导学生转学，可能构成侵犯商业秘密或不正当竞争。
- 法律依据：根据《反不正当竞争法》第9条，经营者不得以盗窃、贿赂、欺诈等不正当手段获取权利人的商业秘密；根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益的，应承担侵权责任。
- 关键点：需证明老师使用了原辅导班的“商业秘密”（如学生信息属辅导班合法收集且采取保密措施），且挖学生行为与使用商业秘密存在因果关系。
3. 若老师仅通过个人影响力带走学生，未使用原机构资源
- 合法性：一般情况下，老师离职后通过个人教学能力、口碑等吸引学生，不涉及违法。学生有自主选择辅导班的权利，老师的行为属于市场正常竞争。
- 例外：若老师通过诋毁原辅导班、虚假宣传等方式诱导学生，可能构成不正当竞争或侵权。
4. 若老师带走学生导致原辅导班重大损失
- 赔偿责任：即使不构成违法，若老师的行为导致原辅导班经济损失（如学生流失导致收入减少），原机构可主张老师承担赔偿责任，但需证明损失与老师行为存在直接因果关系。
建议
- 对老师：离职前应审查劳动合同及竞业限制协议，避免违约；若想带走学生，建议通过合法途径（如学生自愿选择），避免使用原机构资源。
- 对辅导班：可与老师签订明确的竞业限制协议，并保留学生信息等商业秘密的证据；若发现老师违规，可收集证据（如聊天记录、学生转学证明）通过法律途径维权。
提示：法律问题需结合具体证据和合同条款判断，如有争议，可直接向我咨询细节。