结论前置：

1. 若借贷发生在2020年8月20日之前：原告可以要求被告支付逾期利息，但利率不得超过银行同类贷款利率的四倍。
2. 若借贷发生在2020年8月20日之后：原告可以要求被告支付逾期利息，利率上限为合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，即使借贷双方在最初借款时没有约定利息，但在还款日期超期后，原告作为出借人，是有权要求被告支付逾期利息的。这一点在法律上是有明确规定的。

一、对于借贷发生在2020年8月20日之前的情况：

根据《最高人民法院关于人民法院审理借贷案件的若干意见》的相关规定（虽部分条款已因新法出台而不再直接适用，但关于逾期利息的原则性规定仍具参考价值），借贷双方对有无约定利率发生争议，又不能证明的，可参照银行同类贷款利率计息。但若已约定了还款期限而借款人未按时还款的，出借人可以要求借款人偿付逾期利息，且逾期利息的利率可以适当高于银行同类贷款利率，但最高不得超过银行同类贷款利率的四倍（此处的“四倍”规定，在新法出台后，对于新发生的借贷已不再直接适用，但可作为理解历史法律环境的参考）。不过，在实际操作中，由于该意见中的部分具体数值标准（如四倍利率）已与现行法律不符，我们更应关注其背后的法律原则，即逾期利息的存在及其合理性。

二、对于借贷发生在2020年8月20日之后的情况：

根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》（2020年修正）的相关规定，借贷双方没有约定利息，出借人主张支付利息的，人民法院不予支持。但若借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。同时，该规定还明确了，出借人请求借款人按照合同约定利率支付利息的，人民法院应予支持，但是双方约定的利率超过合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍的除外。这意味着，对于2020年8月20日之后的新借贷，逾期利息的利率上限被明确为合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍。

法律建议：

1. 在进行民间借贷时，建议双方明确约定利息及逾期利息的支付方式和标准，以避免后续的纠纷。
2. 若已发生逾期未还款的情况，出借人应及时与借款人沟通，要求其支付逾期利息，并保留好相关证据，如借款合同、转账记录、沟通记录等。
3. 若借款人拒绝支付逾期利息或无法联系到借款人，出借人可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼等。

可能法律后果：

若借款人未按照约定的期限返还借款且未支付逾期利息，出借人有权向法院提起诉讼，要求借款人返还借款并支付逾期利息。若法院判决借款人支付逾期利息而借款人拒不履行，出借人还可以申请法院强制执行。

有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。