判处三年以下有期徒刑的追诉期为五年。以下是对此问题的详细分析：

一. 追诉期的定义与依据

1. 追诉期的定义：追诉期，即追诉时效，是指由刑法明确规定的，司法机关追究犯罪嫌疑人刑事责任的有效期限。在这一有效期限之内，司法机关有权依法行使追究权力，对犯罪分子进行刑事责任追究。

2. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：

   • 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年。
   • 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年。
   • 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年。
   • 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

二. 三年以下有期徒刑的追诉期具体计算

1. 计算方式：对于被判决处以三年以下有期徒刑的犯罪行为，因其法定最高刑为不满五年有期徒刑，所以追诉期限为五年。这一期限从犯罪行为发生之日起计算。

2. 实例说明：例如，某人于2020年1月1日犯下某项罪行，若该罪行可能被判处三年以下有期徒刑，那么自2020年1月1日起算的五年内，即至2025年1月1日止，司法机关有权对该人进行刑事追诉。若超过此期限，除非有特殊情况（如逃避侦查或审判等），否则将不再追究其刑事责任。

三. 特殊情况下的追诉期

1. 逃避侦查或审判：在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，若犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判的，则不受追诉期限的限制。

2. 被害人控告：若被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，同样不受追诉期限的限制。

综上所述，对于判处三年以下有期徒刑的犯罪行为，其追诉期为五年。在这一期限内，司法机关有权依法对犯罪嫌疑人进行刑事追诉。如有进一步需要，您可以继续咨询我。