核心结论：交强险超出赔偿范围后对方索赔金额过高，您可通过以下方式处理：1. 核实对方索赔的合理性；2. 与对方协商降低赔偿金额；3. 通过法律途径解决争议。以下为详细说明：

1. 核实对方索赔的合理性

交强险的赔偿范围和限额是法定的，超出部分需由事故责任方自行承担。您需先确认对方索赔的项目和金额是否合理合法：

• 交强险赔偿范围：包括死亡伤残赔偿限额（18万元）、医疗费用赔偿限额（1.8万元）、财产损失赔偿限额（0.2万元）。超出部分需由商业险或责任方个人承担。
• 对方索赔项目：需符合法律规定，如医疗费需提供发票和病历，误工费需提供收入证明和误工时间证明等。若对方无法提供有效证据，您有权拒绝赔偿。
• 对方索赔金额：需与实际损失相符。若对方存在过度索赔（如虚报医疗费、误工费等），您可要求对方提供证据或通过法律途径核实。

2. 与对方协商降低赔偿金额

若对方索赔金额过高但存在协商空间，您可尝试与对方沟通：

• 提出合理赔偿方案：根据实际损失和交强险赔偿情况，提出您认为合理的赔偿金额，并说明理由。
• 强调法律依据：向对方解释交强险的赔偿范围和限额，以及您需承担的责任范围，避免对方误解。
• 寻求第三方调解：若双方协商困难，可申请交警部门、人民调解委员会或保险公司介入调解，以达成双方都能接受的赔偿方案。

3. 通过法律途径解决争议

若协商无果，您可通过法律途径维护自身权益：

• 拒绝不合理索赔：若对方索赔金额明显超出实际损失且无法提供有效证据，您有权拒绝赔偿。
• 等待对方起诉：若对方坚持索赔并提起诉讼，您需积极应诉，提供相关证据（如事故认定书、医疗费发票、误工证明等）证明对方索赔不合理。
• 申请法院调解或判决：在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定进行调解或判决。若法院认定对方索赔不合理，会驳回其过高部分的诉讼请求。

提示：在处理此类纠纷时，建议您保留好相关证据（如事故认定书、交强险保单、对方索赔材料等），以便在协商或诉讼中使用。若您对具体操作或法律条款有疑问，可直接向我咨询，我会为您提供详细解答。