在处理母亲去世后存款的分配问题时，我们需要综合考虑多个法律因素和家庭实际情况，以确保分配的公正与合法。以下是对这一问题的详细解答：
一、确定存款性质
首先，我们需要明确母亲去世时的存款是夫妻共同财产还是个人财产。
夫妻共同财产：如果存款是母亲与父亲在婚姻关系存续期间共同积累的，那么除非他们之间有特别的约定，否则这部分存款应先分割出一半给健在的父亲，剩余的一半才作为母亲的遗产进行分配。
个人财产：如果存款是母亲的个人财产，比如她婚前的存款、婚后通过个人劳动或继承等方式获得的财产，并且没有与父亲进行混同，那么这部分存款将全部作为母亲的遗产进行分配。
二、查看遗嘱情况
接下来，我们需要查看母亲是否留下了合法有效的遗嘱。
有遗嘱且合法有效：如果母亲在生前立下了遗嘱，并且遗嘱内容合法有效，那么存款的分配将严格按照遗嘱中的指定进行。这意味着存款可能不会平分给所有子女，而是按照遗嘱中的意愿分配给特定的继承人。
无遗嘱或遗嘱无效：如果母亲没有留下遗嘱，或者遗嘱因为某些原因（如内容违法、形式不合法等）被认定为无效，那么存款将按照法定继承的规则进行分配。
三、法定继承规则
在法定继承的情况下，我们需要遵循以下规则：
第一顺序继承人：包括配偶（如果健在）、子女、父母（如果健在）。他们享有平等的继承权。
继承份额：原则上，同一顺序的继承人应该均等分配遗产。但是，法律也考虑了一些特殊情况，比如：
协商处理：在实际操作中，继承人之间也可以通过协商来确定存款的分配方式和份额。这有助于维护家庭和谐，避免不必要的纠纷。
四、办理继承手续
如果母亲没有留下遗嘱，或者遗嘱无效，那么我们需要办理继承公证来确认继承人的身份和继承份额。继承人需要提供所有继承人的身份信息、银行卡信息以及与被继承人的关系证明等材料至公证处。完成继承公证后，银行将依据公证书为继承人办理取款手续。
五、特别提醒
在处理此类问题时，我建议您咨询专业律师以确保合法权益得到保障。律师可以帮助您解读法律条款，提供法律建议，并在必要时代表您处理继承纠纷。
综上所述，母亲去世后的存款分配是一个涉及法律和家庭关系的复杂问题。我们需要综合考虑存款性质、遗嘱情况、法定继承规则以及家庭协商结果等多个方面，并严格按照相关法律规定进行操作。如有必要，请寻求专业律师的帮助以确保继承过程的合法性和公正性。