当老人过世后，其名下存款的分配是一个需要遵循法律规定和家庭协商的重要问题。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据与基本原则
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》，遗产的继承顺序为配偶、子女、父母（第一顺序），以及兄弟姐妹、祖父母、外祖父母（第二顺序）。在存在第一顺序继承人的情况下，第二顺序继承人无权继承。
- 遗产分配时，同一顺序继承人的份额一般应当均等，但也可以根据实际情况进行不均等分配。
基本原则：
- 男女平等：儿子和女儿在遗产继承中享有平等的权利。
- 照顾原则：对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，以及在老人生前尽了主要扶养义务或与其共同生活的继承人，分配时应予以照顾，可以多分。
- 权利义务一致：有扶养能力和条件的继承人，如果未尽扶养义务，分配时应当不分或少分。
二、存款分配的具体方式
法定继承：
- 在没有遗嘱、遗赠或遗赠扶养协议的情况下，存款将按照法定继承顺序和份额进行分配。
- 如果老人生前未留下有效遗嘱，其存款将由第一顺序继承人平均分配，或根据具体情况进行不均等分配。
遗嘱继承：
- 如果老人立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了存款的分配方式和继承人，那么将按照遗嘱的内容进行分配。
- 遗嘱的形式多样，包括自书遗嘱、代书遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱，其中公证遗嘱具有最高效力。
遗赠扶养协议：
- 如果老人与他人签订了合法有效的遗赠扶养协议，那么受遗赠人将有权按照协议约定获得相应的存款。
三、特殊情况处理
无遗嘱且无法定继承人：
- 如果老人未留下遗嘱，且无法定继承人或所有法定继承人均放弃继承权，存款将归国家所有，用于公益事业。
继承人放弃继承权：
- 继承人可以在知道受遗赠后六十日内明确表示放弃继承权，一旦放弃，将不再享有继承存款的权利。
转继承与代位继承：
- 转继承发生在继承开始后、实际接受遗产前，如果继承人死亡，其法定继承人将代其接受有权继承的存款。
- 代位继承则是指被继承人的子女先于被继承人死亡时，由子女的直系晚辈血亲代位继承。
四、实际操作建议
保留证据：
- 在处理存款分配问题时，应妥善保留相关证据，如遗嘱原件、银行流水记录等，以证明自己的权益。
家庭协商：
- 家庭成员之间应首先尝试通过协商的方式解决存款分配问题，以避免不必要的纠纷。
寻求专业帮助：
- 如果存款分配问题复杂或难以协商解决，可以寻求律师或专业机构的帮助，确保分配的合法性和公正性。
了解新政策：
- 自2024年6月1日起，对于5万元以内的小额存款，继承人无需公证即可直接提取，这一政策简化了提取流程。
综上所述，老人死后名下存款的分配需要遵循法律规定，并结合家庭实际情况进行协商。在处理过程中，应保留相关证据，寻求专业帮助，并确保分配的公平合理。