结论概述：在男子爬山绳索断裂摔伤，救援过程中，伤者与救援者之间的权利义务关系主要基于法律对紧急救助、安全保障及侵权责任的规定。救援者有义务在合理范围内进行救助，同时享有在救助过程中因不可抗力或意外事件导致的损害免责的权利；伤者则有义务配合救援，并因其自身过错导致的损害自行承担责任。以下结合新闻背景详细分析：
一、救援者的权利义务
救助义务：
- 根据《民法典》中关于紧急救助的规定，救援者在接到报警后，有义务迅速出动，对处于危险中的伤者进行救助。这是救援者的基本职责，也是社会公德和法律要求的体现。
- 在新闻背景中，怀柔区消防救援支队国际会都消防站接到报警后，立即出动前往救援，体现了其履行救助义务的迅速性和积极性。
安全保障义务：
- 救援者在救助过程中，有义务采取合理措施，确保自身和伤者的安全。这包括选择安全的救援路线、使用合适的救援设备、进行必要的风险评估等。
- 在新闻中，救援人员考虑到山区地形复杂、岔路较多，联系了熟悉当地地形的村内向导一同进山展开搜救，体现了其对安全保障义务的重视。
免责权利：
- 如果救援者在救助过程中因不可抗力或意外事件导致损害发生，且已尽到合理注意义务，那么救援者可以免除相应的法律责任。
- 在本新闻中，若救援人员在救援过程中因地形险峻、天气恶劣等不可抗力因素导致自身或伤者受到损害，且已采取合理措施进行防范，那么他们不应承担法律责任。
二、伤者的权利义务
配合救援义务：
- 伤者在接受救援时，有义务配合救援人员的工作，包括提供必要的个人信息、描述受伤情况、遵循救援人员的指示等。
- 在新闻中，受伤男子在救援人员找到他后，表示自己可以行走，但在行走过程中因伤势发作无法坚持，随后接受了救援人员的担架救助，这体现了其对配合救援义务的履行。
自行承担责任：
- 如果伤者的损害是由于其自身过错导致的，如未遵守安全规定、擅自行动等，那么伤者应自行承担相应的法律责任。
- 在本新闻中，男子为了省下绕路的时间，拿出背包里的绳子固定在树上准备下降，结果绳索断裂导致摔伤。这一行为属于其自身过错，因此男子应自行承担因摔伤导致的部分或全部责任（具体责任比例需根据实际情况判断）。
三、法律后果及启示
法律后果：
- 如果救援者或伤者违反了上述权利义务关系，可能会面临法律责任的追究。例如，如果救援者未尽到救助义务或安全保障义务导致伤者损害加重，那么救援者可能需要承担相应的赔偿责任；如果伤者因自身过错导致损害发生且未配合救援工作，那么其可能需要自行承担全部或部分责任。
启示：
- 对于公众而言，应增强安全意识，遵守安全规定，避免擅自行动导致危险发生。在户外活动中，应做好充分准备，检查装备是否完好，了解地形和天气情况，确保自身安全。
- 对于救援者而言，应不断提高救援技能和应急处理能力，确保在紧急情况下能够迅速、有效地进行救助。同时，救援者也应加强自我保护意识，避免在救援过程中受到不必要的损害。
针对新闻背景的特别提醒：山林探险虽能领略自然野趣，但暗藏风险。户外出行务必检查装备、避开险峻地形、遇险要及时报警并切勿逞强。在享受户外活动的同时，也要时刻牢记安全第一的原则。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。