在建设工程招标结束后被质疑的情况下，招标方需采取一系列严谨且合法的措施来应对，以确保处理过程的公正性、合法性和高效性。以下是从多个角度给出的详细解答：

一、明确应对原则与法律依据

1. 应对原则：招标方在面对质疑时，应保持冷静、有序，遵循公平、公正、公开的原则，确保质疑得到妥善处理。
2. 法律依据：主要依据《中华人民共和国招标投标法》、《中华人民共和国招标投标法实施条例》等相关法律法规，这些法规为质疑处理提供了明确的法律框架和操作指南。

二、质疑处理的具体流程

1. 质疑接收与登记

   • 招标方应在招标文件中明确告知潜在投标人质疑的提交方式，如指定电子邮箱、联系电话或特定的接收地点。
   • 收到质疑后，应立即进行登记，记录质疑人的名称、联系方式、质疑事项及时间等关键信息，以便跟踪和管理。

2. 调查核实

   • 组建由招标项目负责人、技术专家和法律专业人士等组成的调查小组，对质疑事项进行全面调查。
   • 围绕质疑事项收集相关证据，包括招标文件、投标文件、评标记录等，为后续处理提供有力支持。
   • 依据招标文件和相关法律法规，对收集到的证据进行深入分析，确定质疑事项是否属实。

3. 回复处理

   • 在规定时间内（如7个工作日内）对质疑进行回复，体现对质疑的重视。
   • 回复应以书面形式进行，内容清晰、准确、完整，包括对质疑事项的调查情况、处理结果及依据和解释，并加盖公章以保证正式性和有效性。
   • 若质疑属实，招标方应积极与质疑人协商解决办法，如重新招标、调整评标结果或给予合理补偿等，寻求双方都能接受的解决方案。

4. 暂停招投标活动

   • 在作出答复前，招标方应暂停相关招投标活动，以避免因处理不当而引发的进一步争议或损失。

三、行政监督与投诉处理

1. 投诉提出：若质疑人对招标方的答复不满意或招标方未在规定时限内答复，质疑人可向行政监督部门投诉。投诉应在知道或应当知道之日起10日内提出，并有明确的请求和必要的证明材料。
2. 投诉受理：行政监督部门在收到投诉后，应在3个工作日内进行审查，决定是否受理。对于不属于本部门受理的投诉，应书面告知投诉人向其他部门提出。
3. 投诉处理：行政监督部门在受理投诉后，应开展调查核实工作，包括调取、查阅文件，调查核实情况，听取被投诉人陈述和申辩等。自受理投诉之日起30个工作日内作出书面处理决定（检验、检测、鉴定、专家评审时间不计算在内）。

四、后续改进与预防措施

1. 总结经验教训：无论质疑处理结果如何，招标方都应总结经验教训，分析质疑产生的原因，评估招标过程中的不足之处。
2. 完善招标流程和文件：根据总结的经验教训，优化招标程序，明确各环节操作要求和时间节点；细化招标文件条款，避免模糊不清或容易引起歧义的表述，提高招标过程的透明度和公正性。
3. 加强沟通与培训：招标方应加强与潜在投标人的沟通，明确质疑的提交方式和处理流程；同时，对招标工作人员进行定期培训，提高其处理质疑的能力和水平。

五、法律支持与争议解决

1. 法律支持：在整个处理过程中，招标方应咨询法律顾问的意见，确保处理过程的合法性。
2. 争议解决：若双方无法达成一致意见，招标方应准备通过法律途径解决争议，如申请仲裁或提起诉讼。在此过程中，应充分准备相关证据和材料，以维护自身合法权益。

总结：建设工程招标结束后被质疑时，招标方需通过设立专门渠道接收质疑、及时登记、组建专业调查小组进行调查核实、在规定时间内以书面形式回复质疑人，并积极与质疑人协商解决办法。同时，应关注行政监督与投诉处理流程，确保质疑得到妥善处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。