当中标后被质疑资格时，应依法依规处理，通过仔细审查、内部调查、沟通与协商、作出处理决定并书面答复以及应对法律纠纷等步骤来解决问题。以下是对此问题的详细解析与操作指南：

一、了解质疑内容与初步自查

1. 接收质疑文件：首先，需及时接收并详细阅读质疑文件，理解质疑的具体内容和诉求。
2. 自查投标文件：仔细研读招标文件以及己方提交的投标文件，确认是否存在问题或疏漏，特别是与质疑点相关的部分。
3. 检查质疑合法性：检查质疑是否在法定的质疑期内提出，质疑书的内容是否完整、符合形式要求，如质疑人的基本信息、质疑事项的具体描述、相关请求及主张、有效线索和证明材料等。

二、内部调查核实与证据收集

1. 组建调查小组：组建由采购单位、招标代理机构相关人员及专家（必要时）组成的调查小组，对质疑事项进行全面调查。
2. 收集证据材料：全面收集与采购项目相关的文件资料，如招标文件、投标文件、评标报告等，特别是与质疑事项相关的证据材料。
3. 核实事实情况：根据质疑内容，逐一核实相关事实，如中标人业绩的真实性、投标文件的合规性等。对于涉及技术、质量等专业问题的质疑，可委托有资质的专业机构进行检验、检测或鉴定。

三、沟通与协商

1. 及时沟通：及时与招标方或相关机构进行沟通，了解质疑的具体内容和对方的诉求，表达己方的立场和态度。
2. 友好协商：争取通过友好协商解决质疑，如能达成共识，可形成书面协议作为后续处理的依据。在协商过程中，应保持冷静和客观，避免情绪化或激化矛盾。

四、作出处理决定并书面答复

1. 质疑不成立：若经调查核实，质疑缺乏事实依据，应及时作出维持中标结果的决定，并清晰说明调查核实情况和理由，书面答复质疑人。
2. 质疑部分成立：若质疑部分内容属实，但不影响中标结果的合法性和公正性，可对相关问题进行纠正并告知质疑人；若影响中标结果，则需重新评审或重新招标，并及时通知所有相关当事人。
3. 质疑成立：若质疑事项属实且足以影响中标结果，应宣布中标结果无效，并按照相关规定重新组织招标或采取其他补救措施。同时，将处理结果及时通知所有相关当事人，并抄送相关监管部门。
4. 书面答复要求：在收到书面质疑后7个工作日内作出书面答复，答复内容包括质疑事项、调查核实过程、处理决定及依据等。答复应详实、有据，避免模糊或含糊其辞。

五、应对法律纠纷

1. 行政复议或行政诉讼：若质疑人对答复不满意，可能会申请行政复议或提起行政诉讼。此时，应积极配合相关部门的工作，提供必要的证据和材料，以维护自身的合法权益和招标活动的公正性。
2. 信用记录影响：若中标人在投标过程中存在违规行为导致质疑成立，相关部门可能会将其不良行为记入信用记录。因此，需加强诚信管理，完善招标流程和管理制度，避免类似问题再次发生。

六、后续管理与总结

1. 接受监督检查：接受财政部门等监管部门的监督检查，如实提供相关资料和情况。
2. 总结分析：对质疑处理过程进行总结分析，查找采购活动中存在的问题和不足，提出改进措施和建议。
3. 完善采购程序：根据总结分析的结果，完善采购文件、优化采购程序，避免类似质疑事件的再次发生。

温馨提示：在整个处理过程中，务必保留好所有与质疑相关的文件和沟通记录，以备后续使用。同时，密切关注相关法律法规的变化，确保处理过程符合最新的法律要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。