申请工伤待遇和公司解除劳动关系，一般情况下并不影响公司赔偿。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、工伤待遇的申请与劳动关系状态
工伤认定与劳动关系：
- 工伤认定是确定职工因工作遭受事故伤害或患职业病是否属于工伤的过程，它并不直接依赖于职工当前是否与公司保持劳动关系。
- 即使职工已经与公司解除了劳动关系，只要其受伤或患病是在工作期间且符合工伤认定条件，仍然可以申请工伤认定并享受相应的工伤待遇。
工伤待遇的申请流程：
- 职工在发生工伤后，应及时向用人单位报告，并由用人单位在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如果用人单位未在规定时间内提出申请，职工或其近亲属、工会组织也可以在规定时间内直接向社会保险行政部门提出申请。
- 工伤认定决定作出后，职工可以根据认定结果享受相应的工伤待遇，如医疗费用报销、伤残津贴、一次性伤残补助金等。
二、公司解除劳动关系对赔偿的影响
解除劳动关系的合法性：
- 如果公司解除劳动关系是合法的，如基于职工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等原因，那么公司解除劳动关系本身并不会影响职工已经享有的工伤待遇。
- 但是，如果公司解除劳动关系是违法的，如无正当理由单方面解除劳动关系，那么职工除了可以要求公司继续履行劳动合同或支付违法解除劳动合同的赔偿金外，还可以要求公司承担因工伤造成的其他损失。
赔偿的独立性：
- 工伤待遇的赔偿是基于职工因工作遭受事故伤害或患职业病的事实，而与公司是否解除劳动关系无直接关联。
- 即使公司解除了与职工的劳动关系，只要职工的工伤认定成立，公司仍然需要按照工伤保险的相关规定支付相应的工伤待遇。
三、特殊情况下的考虑
未参加工伤保险的情况：
- 如果公司未为职工参加工伤保险，那么职工的工伤待遇将由公司承担。在这种情况下，即使公司解除了与职工的劳动关系，公司仍然需要支付职工的工伤待遇。
工伤复发或后续治疗：
- 如果职工在解除劳动关系后工伤复发或需要后续治疗，只要其工伤认定仍然有效，且复发或后续治疗与工伤有关，那么职工仍然可以享受相应的工伤待遇。
四、建议与注意事项
及时申请工伤认定：
- 职工在发生工伤后，应及时向用人单位报告并申请工伤认定，以确保自己的权益得到保障。
保留相关证据：
- 职工应保留与工伤有关的证据，如医疗记录、事故现场照片等，以便在申请工伤认定和享受工伤待遇时提供证明。
咨询专业律师：
- 如果职工在申请工伤待遇或与公司解除劳动关系过程中遇到法律问题，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
总结来看，申请工伤待遇和公司解除劳动关系一般情况下并不影响公司赔偿。职工在发生工伤后，应及时申请工伤认定并享受相应的工伤待遇。如果公司解除劳动关系是违法的，职工还可以要求公司承担因工伤造成的其他损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。