当企业关门停业时，劳动监察程序的进行主要遵循以下步骤和规定，这些规定主要依据《劳动监察程序规定》以及地方性的劳动和社会保障监察条例（如《山东省劳动和社会保障监察条例》）来制定和执行。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：
一、劳动监察的启动
受理投诉或举报：
- 劳动者或相关组织发现企业存在违反劳动法律、法规的行为，如未支付工资、未缴纳社会保险等，可以向当地劳动行政部门（如人力资源社会保障局）进行投诉或举报。
- 劳动行政部门在收到投诉或举报后，会进行初步审查，判断是否属于其管辖范围，并决定是否立案。
发出《劳动监察询问通知书》：
- 劳动监察机构可向用人单位发出《劳动监察询问通知书》，要求用人单位提供有关遵守劳动法律、法规情况的资料，以进行初步了解。
二、调查取证
现场检查：
- 劳动监察人员应有两名以上共同进行现场检查，并出示中华人民共和国劳动监察证件，说明身份。
- 检查内容包括了解用人单位遵守劳动法律、法规的情况，巡视劳动场所，并制作现场笔录。笔录应由劳动监察员和用人单位法定代表人（或法定代表人委托的代理人）签名或盖章。
调查取证：
- 劳动监察机构会全面、客观、公正地调查、收集有关证据，包括书证、物证、视听资料、证人证言、当事人的陈述、鉴定结论、勘验笔录、现场笔录等。
- 承办人员完成调查取证后，应向劳动监察机构提交调查报告和处理意见。
三、案件处理
登记立案：
- 发现用人单位有违反劳动法律、法规行为，并经过审查由劳动监察机构确认有违法事实的，应当登记立案。
- 登记立案应当填写立案审批表，报劳动监察机构负责人审查批准。
审议与决定：
- 劳动监察机构审议劳动监察案件，根据事实清楚、证据确凿的程度，依法作出给予行政处罚、撤销案件或补充调查等决定。
- 对于事实清楚、证据确凿且依法应当给予行政处罚的，应将案件处理报批表报劳动行政部门负责人批准。
制作处罚决定书：
- 劳动行政部门作出处罚决定后，应制作劳动监察处罚决定书，载明被处罚单位名称、违法事实、适用的法律、法规、处罚决定、履行方式和期限、申请行政复议或提起行政诉讼的权利等事项。
四、送达与执行
送达处罚决定书：
- 劳动行政部门在处罚决定作出之日起七日内，应当将劳动监察处罚决定书送达被处罚单位。送达方式参照民事诉讼法的有关规定执行。
执行处罚决定：
- 被处罚单位应在规定时间内履行处罚决定，如缴纳罚款等。
- 对于处罚决定在法定期限内不申请复议、不起诉又不履行的，劳动行政部门可以申请人民法院强制执行。
五、特殊情况处理
- 企业关门停业：
- 在企业关门停业的情况下，劳动监察机构仍会按照上述程序进行调查和处理。
- 如果企业已无法联系或资产已清算，劳动监察机构可能会采取其他措施，如公告送达处罚决定书、向法院申请强制执行等，以保障劳动者的合法权益。
六、法律责任与救济
用人单位的法律责任：
- 用人单位违反劳动法律、法规的，将依法承担行政责任、民事责任甚至刑事责任。
劳动者的救济途径：
- 劳动者对处罚决定不服的，可以依照《行政复议条例》和《行政诉讼法》的规定，申请复议或提起诉讼。
综上所述，当企业关门停业时，劳动监察程序会按照规定的步骤进行，包括受理投诉或举报、调查取证、案件处理、送达与执行等。这些程序旨在保障劳动法律、法规的贯彻实施，维护劳动者的合法权益。