核心结论：交了私人定制预付款但未签合同，可通过协商退款、收集证据维权或向相关部门投诉等方式处理，具体需结合实际情况判断。以下是详细分析：

1. 协商退款是首选

• 法律依据：根据《民法典》第四百七十条，合同形式包括书面、口头或其他形式。即使未签书面合同，双方已通过实际行为（如支付预付款、确认定制需求）形成事实合同关系。
• 操作建议：
  • 立即与商家沟通，明确要求退款，并保留沟通记录（如微信、短信、录音）。
  • 强调未签订合同的责任在双方，但商家未履行服务义务，预付款应退还。
  • 若商家同意退款，需签订书面退款协议，明确退款金额、时间及方式。

2. 收集证据是关键

• 证据类型：
  • 支付凭证：转账记录、收据等。
  • 沟通记录：与商家关于定制需求、价格、交付时间的聊天记录。
  • 宣传资料：商家提供的定制方案、效果图等。
  • 证人证言：如有第三方见证定制过程，可请其出具证言。
• 作用：证据是维权的基础，尤其在未签合同的情况下，需通过其他方式证明双方存在服务关系及商家违约。

3. 向相关部门投诉

• 投诉途径：
  • 消费者协会：拨打12315或通过当地消协官网投诉。
  • 市场监管部门：向商家所在地的市场监管局举报。
  • 行业主管部门：如定制服务涉及特定行业（如家具、服装），可向该行业主管部门投诉。
• 注意事项：
  • 投诉时需提供商家名称、地址、联系方式及具体投诉事项。
  • 附上收集的证据材料，提高投诉成功率。

4. 法律途径维权

• 起诉条件：
  • 协商无果且投诉未解决。
  • 预付款金额较大，值得通过法律途径解决。
• 操作步骤：
  • 撰写起诉状，明确诉讼请求（如退还预付款、赔偿损失）。
  • 向商家所在地法院提起民事诉讼。
  • 法院受理后，需参加庭审，提交证据并陈述事实。
• 风险提示：
  • 诉讼周期较长，需做好时间准备。
  • 若证据不足，可能面临败诉风险。

5. 预防措施

• 未来建议：
  • 签订书面合同，明确服务内容、价格、交付时间及违约责任。
  • 支付预付款时，注明“定金”或“订金”性质（定金可能不退，订金可退）。
  • 保留所有沟通记录及支付凭证，以备不时之需。

总结：未签合同但支付预付款的情况下，可通过协商、投诉或法律途径维权。关键在于收集证据，明确双方权利义务。如有进一步问题，可直接向我咨询。