结论前置：
- 在一般情况下，员工请了三个月病假还未痊愈，公司不能随意辞退。
- 但在特定条件下，如员工被鉴定为完全丧失劳动能力或医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作，公司可能依法解除劳动合同。
详细分析：
首先，我们需要明确的是，员工在病假期间享有相应的医疗期保护。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。
医疗期内的保护：
- 如果您请的三个月病假仍在医疗期内，那么公司是无权辞退您的。医疗期是法律赋予员工在患病或非因工负伤时的一种保护，旨在让员工有足够的时间进行治疗和恢复。
医疗期满后的处理：
- 如果三个月病假已经超出了您的医疗期，那么情况就会有所不同。根据《劳动合同法》的相关规定，医疗期满后，如果您不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。
- 但需要注意的是，即使医疗期满，用人单位也不能直接辞退您。他们需要先对您进行劳动能力鉴定，如果鉴定结果为完全丧失劳动能力，那么用人单位需要按照国家有关规定给予您相应的待遇，而不是直接辞退。
特殊情况下的辞退：
- 除了上述医疗期满且不能从事原工作或另行安排的工作的情况外，如果员工在病假期间存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等行为，用人单位也可以依法解除劳动合同。但这种情况并不适用于您当前描述的情境。
建议与行动：
- 如果您目前仍在医疗期内，且没有违反用人单位的规章制度或存在其他过错，那么公司无权辞退您。您可以继续享受医疗期的保护，并安心治疗。
- 如果您的医疗期已经届满，且无法从事原工作或另行安排的工作，那么建议您与公司进行沟通，了解公司的具体安排和您的权益。同时，您也可以考虑申请劳动能力鉴定，以明确自己的劳动能力状况。
- 在任何情况下，如果您认为公司的行为侵犯了您的合法权益，都可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
后续思考：
- 病假和医疗期是员工在患病或非因工负伤时的重要权益保障。作为员工，我们应该了解自己的权益和义务，并在必要时维护自己的合法权益。
- 同时，用人单位也应该遵守相关法律法规，尊重和保护员工的合法权益。在处理员工病假和医疗期相关问题时，应该遵循公平、公正、合理的原则。
如果您在病假或医疗期方面还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。