孩子在学校捡到同学手机并卖掉，警方可能会根据具体情况，结合孩子的年龄、行为动机、手机价值等因素，依法进行相应处理。以下是对此问题的详细分析：
一. 行为性质分析
- 捡到手机并卖掉的行为：首先，孩子捡到同学的手机，这本身并不构成违法行为。但随后将手机卖掉，则可能涉及到对他人财产的非法处置。
- 孩子的年龄因素：孩子的年龄是警方处理此类案件时的重要考虑因素。如果孩子是未成年人，特别是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其法律责任会有所不同。
二. 可能的法律后果
不构成犯罪的情况：
- 如果孩子年龄较小，且卖掉手机的行为并未造成严重后果（如手机价值不高，且及时归还或赔偿），警方可能会进行批评教育，并责令家长加强管教。
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于不满十四周岁的人违反治安管理的，不予处罚，但是应当责令其监护人严加管教。
构成犯罪的情况：
- 如果孩子年龄较大（如已满十六周岁），且卖掉手机的行为构成盗窃罪或侵占罪（根据手机价值及具体情况判断），则警方可能会依法立案侦查，并追究其刑事责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；侵占他人财物，数额较大的，处二年以下有期徒刑、拘役或者罚金。
三. 警方处理流程
- 接警调查：警方接到报案后，会进行初步调查，了解案件的基本情况。
- 评估行为性质：根据调查结果，警方会评估孩子的行为是否构成违法或犯罪。
- 依法处理：根据行为性质，警方会依法进行相应处理，如批评教育、责令家长管教、立案侦查等。
四. 建议与后续措施
- 我建议：家长应加强对孩子的法制教育和道德教育，让孩子明白拾金不昧的道理，以及非法处置他人财物可能带来的法律后果。
- 后续措施：如果孩子已经卖掉手机，家长应积极配合警方调查，并尽快与受害者协商赔偿事宜。
综上所述，孩子在学校捡到同学手机并卖掉的行为，警方会根据具体情况依法进行相应处理。家长应加强对孩子的教育和监管，避免类似情况再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。