结论前置：在未签合同终止劳动关系的情况下，劳动者是否同时享有二倍工资和经济补偿，需根据具体情形判断。一般情况下，单纯未签劳动合同没有经济补偿金，但可能有双倍工资赔偿；特定情形下，如劳动者以未签劳动合同及其他违法行为为由解除劳动关系，或劳动合同期满后未续签且用人单位终止劳动关系，劳动者可以同时主张二倍工资和经济补偿金。
一、未签劳动合同的双倍工资赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在督促用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同，明确双方权利义务关系。
计算方式：
- 双倍工资的计算基数为劳动者的应得工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。计算期间为用工之日起满一个月的次日至补签劳动合同前一日或满一年前的最后一日，最长不超过11个月。
- 例如，若劳动者月正常工作时间工资为5000元，用人单位超过一个月未签合同共5个月，则双倍工资差额为25000元（5000元/月 × 5个月）。
二、经济补偿金的适用情形与计算
适用情形：
- 员工以未签劳动合同及其他违法行为为由解除劳动关系：虽然未签订书面劳动合同本身不是劳动者可立即解除劳动合同并主张经济补偿金的法定情形，但若用人单位存在其他违法行为（如未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等），且同时未签订书面劳动合同，劳动者可以依据《劳动合同法》第三十八条解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿金。
- 劳动合同期满后未续签且用人单位终止劳动关系：劳动合同期满后，用人单位继续用工但超过一个月未与劳动者续订书面劳动合同，若之后用人单位终止劳动关系，劳动者可以根据《劳动合同法》第四十七条的规定主张经济补偿金。
计算方式：
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。
- 例如，若劳动者在解除劳动合同前十二个月的平均工资为8000元，工作年限为3年6个月，则经济补偿金为32000元（8000元/月 × 4个月）。
三、特殊情形下的处理
- 劳动者拒绝签合同的情况：如果是劳动者自身原因拒绝与用人单位签订劳动合同，用人单位在履行相应程序后可终止劳动关系，且无需支付经济补偿。但需注意，用人单位需证明已尽到签订劳动合同的义务，如提供曾向劳动者发出签订合同通知的证据。
四、法律建议
- 劳动者：在未签合同的情况下，应保留好与用人单位存在劳动关系及入职时间的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。若用人单位存在违法行为，可依法解除劳动合同并主张经济补偿金和双倍工资。
- 用人单位：应遵守相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，避免不必要的法律风险。若因特殊原因未能及时签订，应与劳动者协商并尽快补签。
五、申请劳动仲裁的时效
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。超过时效再主张未签劳动合同的相关权益，可能面临败诉风险。因此，劳动者应及时通过法律途径维护自己的权益。
综上所述，未签合同终止劳动关系时，劳动者是否同时享有二倍工资和经济补偿，需根据具体情形判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。