当您遇到违法营业而执法部门不执行的情况时，这确实是一个令人困扰的问题。不过，别担心，我们可以按照以下步骤来逐步解决这个问题，以维护您的合法权益。

首先，了解不执行的具体缘由是关键。执法部门不执行可能存在多种原因，比如是否有执行异议的产生（即有人对执法行为或结果提出了不同意见），或者被执行人（即违法营业者）确实没有履行能力（如经济困难无法支付罚款等）。只有明确了原因，我们才能有针对性地采取措施。

接下来，针对不同的情况，我们可以采取以下措施：

1. 如果是执行异议的问题：

   • 您可以通过复议等相关程序来寻求解决途径。复议程序能够对执行异议进行重新审查和裁定，以确定是否存在错误或不合理之处。
   • 在复议过程中，您可以提供相关证据和理由，支持您的观点，促使复议机关作出公正的裁定。

2. 如果被执行人明明有履行能力却故意不予履行：

   • 此时，您应果断向法院申请强制执行令。强制执行令具有强制力，能够迫使被执行人按照法律规定履行其应尽的义务，如支付罚款、停止违法营业等。
   • 同时，为了确保执法部门能够依法执行，您还可以向上级法院申请监督执行。上级法院的监督可以对执法部门的执行行为进行审查和纠正，防止出现执行不力或违法执行的情况。

3. 通过检察监督途径：

   • 检察监督具有专业性和权威性，能够对执法过程中的违法行为进行监督和纠正。
   • 您可以向检察机关反映执法部门不执行的情况，请求其介入调查并督促执行。

4. 如果涉及行政机关的执法行为不执行：

   • 您可以向该行政机关的上级主管部门反映情况。上级主管部门有责任督促下属机关依法履行职责。
   • 通过上级主管部门的督促，有可能促使行政机关的执法行为得以执行，从而维护您的合法权益。

在整个过程中，保持冷静和理性是非常重要的。不要因为执法部门不执行就放弃自己的权益或采取过激行为。相反，我们应该根据具体情况采取合适的措施，并积极配合相关部门的调查和执行工作。

最后，我想强调的是，维护自身合法权益是每个人的权利。当遇到违法营业而执法部门不执行的情况时，我们不要害怕或退缩，而是要勇敢地站出来，通过合法途径来维护自己的权益。相信在法律的庇护下，我们一定能够找到解决问题的办法。