当执行企业拒不履行相关义务时，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
申请强制执行：
- 如果您已经获得了法院的判决或裁定，并且该判决或裁定已经生效，但企业仍然拒不履行，您可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以强制企业履行义务。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，执行员接到申请执行书或者移交执行书，应当向被执行人发出执行通知，并可以立即采取强制执行措施。
寻求法院协助调查：
- 如果您不清楚企业的财产状况或认为企业可能隐匿、转移财产，您可以向法院申请协助调查。法院有权查询、冻结、划拨被执行人的存款，扣留、提取被执行人的收入，查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等。
- 实际操作：在申请时，您需要提供企业的基本信息、可能隐匿或转移财产的线索等，以便法院能够更有效地进行调查和执行。
追究企业及相关责任人的法律责任：
- 如果企业拒不履行判决或裁定，除了可能面临强制执行外，还可能构成拒不执行判决、裁定罪。此时，您可以向公安机关报案，要求追究企业及相关责任人的刑事责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
考虑和解或调解：
- 在采取法律手段之前或过程中，您也可以考虑与企业进行和解或调解。通过协商达成一致意见，既可以节省时间和成本，又可以维护双方的商业关系。
- 实际操作：和解或调解可以通过双方直接协商、邀请第三方调解机构介入或利用法院的调解程序等方式进行。
关注企业动态，及时采取措施：
- 在执行过程中，您需要密切关注企业的动态，包括其财产状况、经营状况等。如果发现企业有转移财产、逃避执行等行为，您应及时向法院报告，以便法院能够及时采取措施防止损失扩大。
在处理此类问题时，您还需要注意以下几点：
- 保留证据：确保您拥有充分的证据来证明企业拒不履行义务的事实，如判决书、裁定书、执行通知书、企业财产状况证明等。
- 及时行动：一旦发现企业拒不履行义务，您应尽快采取行动，以免错过最佳的执行时机。
- 寻求专业帮助：如果您在处理过程中遇到困难或不确定如何操作，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
最后，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。