面对行政部门不执法的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 了解行政不作为的法律定义：

   • 行政不作为，简单来说，就是行政机关在接到公民、法人或其他组织的合法申请后，未在法定期限内履行其应尽的职责或义务。这种不作为可能表现为拖延、拒绝或未采取任何行动等。

2. 收集证据：

   • 在采取任何行动之前，确保您有充分的证据证明行政部门确实存在不执法的情况。这可能包括书面申请、回复（或缺乏回复）、相关法律法规的引用、以及任何其他能证明行政部门未履行其职责的材料。

3. 尝试内部救济：

   • 向上级行政机关投诉：首先，您可以尝试向该行政部门的上级机关提出投诉，说明情况并请求其介入调查和处理。
   • 申请行政复议：如果上级机关未能解决问题，或者您认为上级机关的处理结果不公正，您可以考虑申请行政复议。行政复议是一种由上级行政机关对下级行政机关的具体行政行为进行审查的制度。

4. 寻求法律途径：

   • 提起行政诉讼：如果内部救济途径未能解决问题，您可以向人民法院提起行政诉讼，要求法院判决行政部门履行其法定职责。在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，以确保您的诉求有充分的法律依据和证据支持。
   • 注意诉讼时效：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，您需要在知道或应当知道行政部门不作为之日起六个月内提起诉讼（特殊情况可延长）。因此，及时行动至关重要。

5. 考虑其他非诉讼途径：

   • 媒体曝光：在适当的情况下，您可以通过媒体曝光行政部门的不作为行为，以引起社会关注和压力，促使行政部门采取行动。但请注意，这应作为最后手段，并确保曝光内容真实、准确，避免侵犯他人权益。
   • 公众监督与参与：参与或发起公众监督活动，如联名信、公开信等，以集体力量推动行政部门履行职责。

6. 持续跟进与反馈：

   • 无论您选择哪种途径，都应保持对事情进展的持续关注，并及时向相关部门或法院提供任何新的证据或信息。同时，也要准备好接受可能的反馈或结果，并根据情况调整您的策略。

行动建议：

• 在采取任何行动之前，务必确保您已充分了解相关法律法规和程序要求。
• 咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导，特别是当您对法律程序或证据收集感到困惑时。
• 保持冷静和理性，避免采取过激或违法的行为来解决问题。

面对行政部门不执法的情况，您有多种途径可以维护自己的合法权益。希望以上建议能对您有所帮助。如果您有任何进一步的疑问或需要更具体的法律指导，请随时向我咨询。