结论：关于您未签合同但投资后未开展业务，投资款是否应退回的问题，这主要取决于您与合伙人之间的具体约定、投资性质以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度进行的分析。
一、合同关系与投资性质
合同关系：
- 虽然您未直接签署书面合同，但如果您与合伙人之间有口头协议或其他形式的约定，且该约定明确了投资、收益分配、风险承担等关键条款，那么这些约定同样具有法律效力。
- 若无明确约定，则需根据《中华人民共和国民法典》中关于合伙合同的规定来判定。根据《民法典》第九百六十七条：“合伙合同是两个以上合伙人为了共同的事业目的，订立的共享利益、共担风险的协议。” 若您的投资行为符合合伙的特征，即共同出资、共同经营、共享收益、共担风险，那么您可能被视为合伙人之一。
投资性质：
- 如果您的投资被视为对合伙企业的出资，且合伙企业未成立或未开展业务，那么根据合伙协议的约定或法律规定，您可能有权要求退回投资款。
- 如果投资被视为借款或其他形式的资金往来，且没有明确的还款约定，那么退回投资款的可能性将取决于双方协商或法律诉讼的结果。
二、法律后果与建议
法律后果：
- 若您被视为合伙人，且合伙企业未成立或未开展业务，您可以根据合伙协议的约定要求退回投资款。若合伙协议无约定，您可以与合伙人协商解决，或依据《民法典》中关于合伙合同的规定，通过法律途径主张权利。
- 若您的投资被视为借款，且没有明确的还款期限和方式，您可能需要通过法律诉讼来要求对方还款。但在此过程中，您需要承担举证责任，证明双方之间存在借款关系。
建议：
- 收集证据：首先，您需要收集所有与投资相关的证据，包括转账记录、聊天记录、口头协议等，以证明您的投资行为和双方的约定。
- 协商解决：尝试与合伙人进行协商，看是否能够达成一致意见，退回部分或全部投资款。
- 法律途径：若协商无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。在此过程中，建议您咨询专业律师，以制定合适的诉讼策略。
三、特殊情况考虑
- 如果合伙企业已成立并开展业务：那么您的投资款可能已转化为合伙企业的资产，此时要求退回投资款将更为复杂，需要依据合伙协议的约定和法律规定来处理。
- 如果存在欺诈或误导行为：如果您能够证明合伙人在投资过程中存在欺诈或误导行为，导致您做出了错误的投资决策，那么您可能有权要求赔偿损失，包括退回投资款。
最后，由于每个案件的具体情况都有所不同，因此我无法直接给出是否应退回投资款的明确答案。我建议您尽快收集相关证据，并与合伙人进行协商。如果协商无果，您可以考虑咨询我，以制定合适的解决方案。