结论：未成年人的祖父母出资抚养未成年人，在义母不给抚养费的情况下，这一行为本身并不直接构成某种特定的法律关系或法律行为，但祖父母有权基于无因管理或追偿权等法律原则，向义母主张相应的费用。
一、祖父母出资抚养的性质
无因管理：
- 根据相关法律原则，如果祖父母在没有法定或约定义务的情况下，为了未成年人的利益而出资抚养，这可以构成无因管理。无因管理是指没有法定的或约定的义务，为避免他人利益受损失而进行管理或者服务的行为。
- 在此情况下，祖父母有权要求受益人（即未成年人，但实际应指向其法定抚养人，如义母）偿还因管理事务而支出的必要费用。
追偿权：
- 如果义母作为未成年人的法定抚养人（或实际应承担抚养责任的人），未履行抚养义务，而祖父母代为履行，则祖父母在支付了抚养费用后，有权向义母追偿。
- 这种追偿权基于的是不当得利或侵权责任等法律原则，即义母因未履行抚养义务而获得了不当利益（未成年人得到了抚养，但费用由祖父母承担），或者其不履行义务的行为侵犯了未成年人的合法权益，祖父母作为相关利益方有权要求其赔偿。
二、法律后果与建议
法律后果：
- 如果祖父母选择通过法律途径主张权利，他们可能需要提供证据证明自己出资抚养的事实，以及义母未履行抚养义务的情况。
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑双方的证据和法律规定，作出公正的裁决。如果裁决支持祖父母的诉求，义母可能需要承担抚养费用的偿还责任。
建议：
- 祖父母在出资抚养前，可以考虑与义母进行协商，明确抚养费用的分担和偿还问题，以避免后续的法律纠纷。
- 如果协商无果，祖父母可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及通过法律途径主张权利的具体流程和注意事项。
- 在诉讼过程中，祖父母应积极配合法院的调查和审理工作，提供充分的证据支持自己的诉求。