针对您提出的“代为赔偿保险公司会起诉没保险的一方吗”这一问题，以下是我的详细解答：
保险公司确实有可能在代为赔偿后起诉没保险的一方。这主要基于保险法中的代位求偿权原则。当被保险人遭遇保险事故，且该事故由第三方责任导致时，被保险人有权向保险公司索赔。保险公司在支付赔款后，便获得了代位求偿权，即有权代替被保险人向第三方责任方请求赔偿。
具体情形分析：
事故责任明确：如果事故责任明确，且第三方责任方（即没保险的一方）确实存在应当承担赔偿责任的情形，但拒绝赔偿，那么保险公司为了维护自身权益，很可能会通过法律途径起诉对方。
保险公司决策：是否起诉还取决于保险公司的具体决策。有些情况下，保险公司可能会先尝试与对方协商解决，以节省时间和成本。如果协商不成，或者对方态度强硬，拒绝赔偿，那么保险公司才会考虑起诉。
起诉成本与证据：保险公司在决定是否起诉时，还会考虑起诉的成本和证据情况。如果起诉成本过高，或者证据不足，保险公司可能会选择其他方式来维护自身权益。
实际案例：
以交通事故为例，如果小朱驾车与小胡的车辆发生碰撞，经交警认定小胡负事故全部责任。小朱车辆受损严重，其投保的保险公司依保险合同对小朱进行了理赔。之后，保险公司向小胡代位求偿，但小胡拒绝赔偿。在这种情况下，保险公司为了维护自身合法权益，是可以通过起诉的方式要求小胡支付赔偿款的。
结论：
综上所述，代为赔偿后，保险公司确实有可能起诉没保险的一方，但这取决于事故责任是否明确、对方是否拒绝赔偿、保险公司的决策以及起诉成本和证据情况等多种因素。如果您作为被保险人遇到了类似情况，建议及时与保险公司沟通，了解具体进展和可能的解决方案。