在保险代位求偿的情境下，关于保险公司是否会起诉全责方（即您提到的“代位赔偿”后的追偿行为），这确实是一个涉及法律程序和保险实践的重要问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、保险公司代位求偿权的法律基础

首先，我们需要明确的是，保险公司代位求偿权是有明确法律依据的。根据《保险法》的相关规定，当被保险人因第三方的损害行为导致保险事故并遭受损失时，保险公司按照保险合同约定向被保险人支付赔款后，即依法取得代位行使被保险人对第三方请求赔偿的权利。这意味着，保险公司在赔付后，有权以自己的名义向法院提起诉讼，向全责方追讨已赔付的款项及相关合理费用。

二、保险公司起诉全责方的常见情况

1. 保险公司为弥补损失而起诉： 保险公司通过代位赔偿已经承担了本应由全责方承担的赔偿责任。为了弥补自身的损失，保险公司通常会依据法律规定起诉全责方，要求其承担相应的赔偿责任。这是保险公司行使代位求偿权的常见方式。

2. 全责方拒绝赔偿或无法联系： 如果全责方拒绝赔偿或无法联系，保险公司为了维护自身权益和被保险人的利益，更有可能选择通过法律途径来追偿。

三、保险公司起诉的优势

• 专业优势：保险公司作为专业的保险机构，拥有丰富的法律知识和诉讼经验。它们能够更有效地准备诉讼材料，提出有力的法律论点，从而维护自身的合法权益。
• 效率优势：保险公司通常集中了专业的法律资源和力量，能够更高效地处理诉讼事务。这有助于提高诉讼的效率和成功率，确保追偿工作的顺利进行。

四、特殊情况下的被保险人权利

尽管在大多数情况下是由保险公司起诉全责方，但在某些特殊情况下，被保险人也可能有权起诉全责方：

• 未完全弥补损失：如果保险公司在代位赔偿后，未能完全弥补被保险人的损失，被保险人可以就剩余部分损失向全责方另行起诉。
• 保险公司未积极行使代位求偿权：若因保险公司与被保险人之间的纠纷或其他原因，导致保险公司未积极行使代位求偿权，被保险人可以保留自己起诉全责方的权利。

五、实际操作中的建议

在实际操作中，如果保险公司决定起诉全责方，通常会与被保险人进行沟通，并告知其诉讼进展和可能的结果。被保险人也可以积极配合保险公司提供相关证据和信息，以支持诉讼的顺利进行。同时，如果被保险人对保险公司的处理有异议或认为自身权益未得到充分保护，也可以咨询专业律师或相关监管机构以寻求帮助。

结论：综上所述，在保险代位求偿制度下，保险公司代位赔偿后通常会选择起诉全责方以追偿损失。这是保险公司行使代位求偿权的常见方式，也是维护自身权益和被保险人利益的重要手段。然而，在特定情况下，被保险人也可能保留起诉全责方的权利。在实际操作中，应根据具体情况和法律规定进行判断和处理。