结论：欠款被保险公司代偿后，保险公司是否会起诉，需分情况讨论，具体如下：

1. 保险公司代偿后取得债权追偿权，可能通过起诉追偿
   根据《民法典》第五百二十四条，若保险公司与债权人（如银行、贷款机构）签订了合法有效的债权转让协议，并在代偿后通知债务人（即您），则保险公司依法取得债权追偿权。此时，若您未履行还款义务，保险公司有权以原告身份向法院起诉，要求您偿还代偿款项及可能产生的利息、违约金等。
   例如：您因信用卡逾期未还款，银行将债权转让给保险公司并通知您，保险公司代偿后，若您仍不还款，保险公司可起诉您。

2. 保险公司可能优先通过非诉讼方式追偿，起诉是最后手段
   实践中，保险公司为降低成本，通常会先通过电话、短信、律师函等方式催收。若您积极沟通并制定还款计划，或能达成和解（如分期还款、减免部分费用），则可能避免诉讼。但若您长期失联、拒绝还款或还款能力不足，保险公司为保障自身权益，最终可能选择起诉。
   提示：即使被起诉，您仍可在诉讼中主张抗辩（如代偿金额计算错误、债权转让未通知等），或与保险公司协商调解。

3. 特殊情形：保险公司代偿后放弃追偿或债权存在瑕疵

   • 若保险公司明确表示放弃追偿（如书面协议约定），或代偿行为本身存在违法（如未取得合法债权转让授权），则您可能无需承担还款责任。
     
   • 若原债权本身存在争议（如贷款合同无效、利率违法），您可向法院提出反诉或抗辩，要求驳回保险公司的诉求。
     建议：此类情形需结合具体证据分析，您可提供相关材料（如合同、通知记录）进一步咨询。

行动建议：

• 若您已收到保险公司的代偿通知或催收函，建议主动联系保险公司，核实代偿金额、债权转让合法性，并协商还款方案。
  
• 若已被起诉，务必在法定期限内（通常为15日）提交答辩状，并积极应诉，避免因缺席判决导致不利后果。
  
• 如对代偿行为或债权转让存疑，可委托律师调查取证，维护自身合法权益。
  

如有其他细节需要补充或进一步分析，欢迎随时向我咨询。