是的，小朋友在公共场所与别人小朋友闹了点不愉快，若被他人未经允许发抖音并侵犯了肖像权，是可以采取法律措施的。以下从不同角度为您详细分析：
一、肖像权保护的法律基础
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有肖像权，有权依法制作、使用、公开或者许可他人使用自己的肖像。任何组织或者个人不得以丑化、污损，或者利用信息技术手段伪造等方式侵害他人的肖像权。未经肖像权人同意，不得制作、使用、公开肖像权人的肖像，但是法律另有规定的除外。
二、侵犯肖像权的认定
- 未经同意使用：若他人未经小朋友或其监护人的同意，擅自将小朋友的肖像发布在抖音等社交媒体上，即构成对肖像权的侵犯。
- 以营利为目的并非必要条件：值得注意的是，侵犯肖像权并不以营利为目的为必要条件。即使发布者没有从中获利，只要未经同意使用了他人肖像，就可能构成侵权。
- 造成不良影响：如果发布的内容对小朋友造成了不良影响，如名誉损害、精神困扰等，那么侵权行为就更加严重。
三、应对措施
- 与发布者沟通：首先，可以尝试与发布者沟通，要求其删除相关视频，并公开道歉。这是最直接、最快速的解决方式。
- 向平台投诉：如果沟通无果，可以向抖音等社交媒体平台投诉，要求平台介入处理。平台通常有相应的投诉机制和处理流程。
- 寻求法律帮助：如果上述方式均无法解决问题，可以考虑寻求法律帮助。可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权途径。在必要时，可以向法院提起诉讼，要求发布者承担相应的法律责任。
四、法律责任
如果确认存在侵犯肖像权的行为，发布者可能需要承担以下法律责任：
- 停止侵害：立即删除相关视频，停止对小朋友肖像权的进一步侵害。
- 赔礼道歉：公开向小朋友及其监护人赔礼道歉，消除不良影响。
- 赔偿损失：如果侵权行为给小朋友造成了经济损失或精神损害，发布者可能需要承担相应的赔偿责任。
五、特殊情况考虑
- 公共场所的特殊性：虽然事件发生在公共场所，但这并不意味着可以随意使用他人的肖像。公共场所的肖像使用同样需要遵守肖像权保护的相关规定。
- 监护人的责任：作为小朋友的监护人，有责任保护其合法权益不受侵害。在发现侵权行为后，应及时采取措施维护小朋友的权益。
建议：在处理此类问题时，务必保持冷静和理性。首先尝试通过沟通解决问题，如果无法达成一致，再考虑通过法律途径维权。同时，也要教育小朋友学会保护自己的隐私和肖像权，避免类似事件再次发生。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。