结论前置：老师放假期间家访受伤，一般不能直接申请认定为工伤并签字，但需结合具体情况分析。以下是具体分析：

1. 工伤认定的一般原则
   根据《工伤保险条例》第十四条，工伤认定需满足“工作时间、工作场所、因工作原因”三个核心要件。放假期间，老师通常处于非工作时间状态，若家访行为未被学校明确安排为工作任务（如非学校统一组织的家访活动），则可能不符合“工作时间”和“因工作原因”的要件，难以直接认定为工伤。

2. 例外情形：视为工伤的情况
   若家访行为属于学校安排的正式工作任务（如学校统一要求教师在假期进行家访，并明确纳入工作考核），且受伤与家访行为直接相关（如途中摔倒、被学生或家长误伤等），则可能符合《工伤保险条例》第十四条第（一）项“工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害”的规定，可申请工伤认定。但需注意，此类情形需提供学校安排家访的书面证据（如通知、任务单等）。

3. 非工伤情形的救济途径
   若无法认定为工伤，老师仍可通过以下途径维护权益：

   • 民事赔偿：若受伤系因第三方（如学生家长）的过错导致，可依据《民法典》侵权责任编要求第三方承担赔偿责任；
     
   • 意外伤害保险：若学校或老师个人购买了意外伤害保险，可依据保险合同申请理赔；
     
   • 学校补偿：若家访行为虽非强制，但出于学校管理需要（如鼓励性家访），可与学校协商补偿方案。

建议：若您或您身边的老师遇到此类情况，建议第一时间收集家访安排的证据（如微信通知、邮件等），并咨询我进一步分析是否符合工伤认定条件。