执行异议申请被驳回后，申请再审的期限不会因提起执行异议之诉而发生时效中断。以下是对此问题的详细分析：
一、执行时效中断的法定事由
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，执行时效的中断需基于明确的法定事由。这些法定事由主要包括：
- 申请执行：债权人向法院提出强制执行申请，这将导致执行时效的中断，并从申请之日起重新计算。
- 达成和解协议：在执行过程中，债权人与债务人双方自愿达成和解协议，并明确约定债务的履行方式和期限，那么执行时效将因和解协议的达成而中断。自和解协议约定的履行期限届满之日起，执行时效重新起算。
- 提出履行要求：债权人以书面、短信、微信等方式向债务人明确提出要求其履行生效法律文书确定的义务，并能提供相应证据，这也构成执行时效中断的事由。
- 同意履行义务：债务人明确表示愿意履行生效法律文书所确定的义务，无论是通过口头还是书面形式，如出具还款计划或承诺书，都将导致执行时效的中断。
提起执行异议之诉并不属于上述法定事由中的任何一种，因此，它本身不会直接导致执行时效的中断。
二、再审申请与执行时效的关系
再审申请是当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为存在错误，而向法院提出的再次审理请求。然而，再审申请被驳回并不意味着执行时效会因此中断。具体理由如下：
- 再审申请的性质：再审申请是对原裁判正确性的审查程序，它并不直接涉及执行时效的问题。再审申请被驳回仅表明法院认为原生效裁判无误，维持其效力，而不影响执行时效的计算。
- 法定事由的缺失：如前所述，执行时效的中断需基于法定的中断事由。再审申请被驳回并不属于这些法定事由之一，因此不能导致执行时效的中断。
三、特殊情况下的考量
虽然再审申请被驳回本身不直接导致执行时效中断，但在某些特殊情况下，如果在再审申请过程中发生了符合执行时效中断法定事由的情形（如双方达成和解协议），则执行时效可能会因此而中断。这种情况下，中断的效果是基于那些特定事由的发生，而非再审申请本身。
四、实务建议
- 及时行使权利：当事人应在法定时效期间内及时行使权利，避免因时效过期而丧失法律保护。
- 保留证据：在行使权利的过程中，当事人应妥善保留相关证据，如申请执行的凭证、和解协议等，以备不时之需。
- 咨询专业律师：在面临复杂的法律问题时，当事人可以向我咨询，以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，执行异议申请被驳回后，申请再审的期限不会因提起执行异议之诉而发生时效中断。当事人应了解并遵守相关法律规定，及时行使权利并保留相关证据。