在执行异议被驳回后，是选择申请再审还是申请执行异议之诉，这主要取决于异议的性质以及具体的法律规定，两者均有相应的法律依据。以下是对这一问题的详细分析：
一、申请再审的法律依据及适用情形
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条（或相关最新法条，如《民事诉讼法》修订后的对应条款）的规定，当事人的申请符合特定情形之一的，人民法院应当再审。这些情形包括但不限于：有新的证据足以推翻原判决、裁定的；原判决、裁定认定事实的主要证据不足的；原判决、裁定适用法律确有错误的等。
适用情形：
- 如果执行异议涉及的是对原判决、裁定的实体内容有异议，且认为原判决、裁定存在上述法定再审情形之一的，那么应当选择申请再审。例如，如果认为原判决在事实认定或法律适用上存在错误，导致执行标的的权属判断有误，那么可以通过申请再审来寻求救济。
二、申请执行异议之诉的法律依据及适用情形
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，案外人、当事人对执行异议裁定不服的，可以自裁定送达之日起十五日内向人民法院提起执行异议之诉。这是针对执行程序中的特定争议而设立的一种诉讼制度。
适用情形：
- 如果执行异议主要涉及的是对执行标的的权属、占有、使用等实体权利有争议，且这种争议并不直接涉及原判决、裁定的正确性，那么应当选择申请执行异议之诉。例如，如果认为执行标的属于自己的财产，而原判决、裁定并未涉及该财产的权属问题，那么可以通过提起执行异议之诉来维护自己的合法权益。
三、具体选择建议
分析异议性质：
- 首先，需要仔细分析执行异议的性质。如果异议主要涉及的是对原判决、裁定的实体内容有异议，且认为存在法定再审情形之一的，那么应当选择申请再审。
- 如果异议主要涉及的是对执行标的的实体权利有争议，且这种争议并不直接涉及原判决、裁定的正确性，那么应当选择申请执行异议之诉。
咨询专业律师：
- 在实际操作中，由于法律问题的复杂性和专业性，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。律师可以根据具体情况分析异议的性质、评估法律风险，并为你提供合适的法律建议。
注意时效限制：
- 无论是申请再审还是申请执行异议之诉，都需要注意相关的时效限制。逾期申请可能会导致丧失救济机会，因此务必在法定期限内提出申请。
总结来说，在执行异议被驳回后，选择申请再审还是申请执行异议之诉，需要根据异议的性质以及具体的法律规定来决定。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。