案件执行完毕后，在特定法定情形下，是可以申请撤销仲裁裁决的。以下是对此问题的详细分析：
一、申请撤销仲裁裁决的法律依据
根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，当事人申请撤销仲裁裁决有以下明确的法律依据：
- 没有仲裁协议：即双方事先未达成合法有效的仲裁协议，却进行了仲裁。这意味着整个仲裁的基础就不成立，当事人有权向仲裁委员会所在地的中级人民法院提出撤销申请。
- 裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁委员会无权仲裁：超出约定仲裁范围作出的裁决，或者仲裁委员会本身就无权进行该事项的仲裁，这种情况下的裁决也可能被撤销。
- 仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序：比如仲裁员的选取不符合规定、仲裁过程中未遵循法定的程序步骤等，都可能导致裁决可被撤销。
- 裁决所根据的证据是伪造的：虚假证据严重影响了裁决的公正性，当事人可以据此申请撤销。
- 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据：这种隐瞒行为损害了另一方权益，使裁决的公正性受到质疑，当事人可申请撤销。
- 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为：这种严重违反职业道德和法律规定的行为，必然导致裁决可被撤销。
二、申请撤销仲裁裁决的时间限制
申请撤销仲裁裁决是有明确的时间限制的。当事人必须自收到裁决书之日起六个月内，向仲裁委员会所在地的中级人民法院提出撤销申请。超过这个期限，当事人将丧失申请撤销裁决的权利。
三、申请撤销仲裁裁决后的法律后果
- 如果仲裁裁决被撤销：那么执行程序就得暂时停下。这意味着，原本已经执行的裁决将不再具有法律效力，当事人需要重新通过法律途径解决争议。
- 如果法院驳回了申请：那么执行程序就会接着往下进行。这意味着，仲裁裁决仍然具有法律效力，当事人需要继续履行裁决所确定的义务。
四、申请撤销仲裁裁决的建议
- 确保申请理由合法：申请撤销仲裁裁决的理由必须符合法律的规定。如果理由不合法，法院很可能不会支持你的申请。
- 提供充分证据：要真真切切有证据能证明裁决存在问题。没有证据或者证据不足，法院也可能不会支持你的申请。
- 了解申请流程：在考虑申请撤销仲裁裁决之前，一定要弄清楚相关的申请流程和规定。避免因为不了解流程而给自己带来不必要的麻烦。
示例说明：
假设你与某公司发生劳动争议，并经过仲裁裁决。在裁决执行完毕后，你发现仲裁员在仲裁过程中存在徇私舞弊的行为，且你有充分的证据证明这一点。那么，在这种情况下，你就可以在收到裁决书之日起六个月内，向仲裁委员会所在地的中级人民法院提出撤销仲裁裁决的申请。如果法院审查后认为你的申请理由成立，那么就会裁定撤销该裁决，执行程序也将暂时停下。
综上所述，案件执行完毕后，在特定法定情形下，是可以申请撤销仲裁裁决的。但申请时需要确保理由合法、提供充分证据，并了解相关的申请流程和规定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。