离婚协议中约定不需要赡养（这里应理解为抚养）费，后续仍然可以通过诉讼要求支付。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
法律基础与原则
父母的法定义务：
- 根据《民法典》的相关规定，父母对未成年子女或不能独立生活的成年子女负有抚养义务。这一义务是法定的，不因离婚协议的约定而免除。
- 离婚协议中关于不支付抚养费的约定，实际上可能剥夺了子女向父母索要抚养费用的合法权益，这样的条款在法律上可能被视为无效或可撤销。
子女的权利：
- 未成年子女或不能独立生活的成年子女，有权要求父母给付抚养费。这是他们的法定权利，不受离婚协议中关于抚养费约定的限制。
后续诉讼的可能性与条件
原定抚养费数额不足：
- 随着子女的成长，原定的抚养费数额可能不足以维持当地的实际生活水平。例如，物价上涨、子女上学费用增加等因素都可能导致生活成本大幅提高。
- 在这种情况下，子女或负责抚养的一方有权向法院提起诉讼，要求对方增加抚养费，以确保子女的基本生活需求得到满足。
子女特殊需要：
- 如果子女因患病、上学等实际需要，确实需要增加抚养费，如孩子患上重大疾病需要大量医疗费用，或者进入高等教育阶段学费大幅增加。
- 那么子女或负责抚养的一方可以起诉要求对方承担更多抚养责任，即支付或增加抚养费。
直接抚养方经济困难：
- 如果原本负责抚养子女一方的经济状况发生重大变化，导致其独自抚养子女存在困难。
- 也可以以子女的名义起诉要求对方支付或增加抚养费。法院会综合考虑双方的经济状况、子女的实际需求以及当地的生活水平等因素，来判定是否支持这一诉求。
诉讼流程与注意事项
收集证据：
- 在提起诉讼前，需要收集相关证据来证明子女确实需要增加抚养费，如医疗费用单据、学费发票、物价上涨的证明等。
提起诉讼：
- 向法院提交起诉状和相关证据，要求对方支付或增加抚养费。
法院审理与判决：
- 法院在审理此类案件时，会全面考虑子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的生活水平等多个因素，以确定是否应该支付抚养费，以及具体的支付金额和方式。
执行与监督：
- 如果法院判决对方支付抚养费，但对方拒不履行，可以向法院申请强制执行。同时，法院也会对抚养费的支付情况进行监督，确保子女的合法权益得到保障。
总结与建议：离婚协议中关于不支付抚养费的约定并不能完全免除父母的抚养义务。在特定情况下，子女或负责抚养的一方仍有权通过诉讼要求对方支付或增加抚养费。因此，如果你或你的子女面临这样的情况，建议及时咨询专业律师（即我本人），了解具体的法律程序和操作步骤，以维护自己的合法权益。