若被拘留人提出的暂缓执行行政拘留申请被驳回，您可以按照以下步骤来处理：

一、了解驳回理由

首先，您需要明确公安机关驳回暂缓执行申请的具体理由。这通常会在驳回通知中明确说明。了解理由后，您可以评估该理由是否合理、合法。

二、选择救济途径

如果您认为公安机关驳回的理由不成立或存在错误，您有两种主要的救济途径：

1. 申请行政复议

   • 对象：向上一级公安机关申请行政复议。
   • 时限：需在法定期限内提出，通常为收到驳回通知之日起的一定天数内（具体天数需参考当地法律法规）。
   • 内容：在复议申请中，您需要详细阐述认为驳回理由不成立的依据，例如您患有严重疾病需要就医治疗、家庭有重大困难等合理情况，并提供相关证据支持。

2. 提起行政诉讼

   • 对象：直接向作出拘留决定的人民法院提起行政诉讼。
   • 内容：在诉讼中，您需要说明暂缓执行拘留对自身合法权益的重大影响，请求法院作出公正判决。同样，您需要准备充分的证据来支持您的诉求。

三、准备证据材料

无论您选择行政复议还是行政诉讼，都需要准备充足的证据材料。这些证据可能包括但不限于：

• 医疗证明（如您患有严重疾病需要就医治疗）；
• 家庭困难证明（如家庭成员患有重病、经济困难等）；
• 其他能够证明您暂缓执行拘留合理性的证据。

四、注意时限和程序

• 时限：务必在规定的时限内提出行政复议或行政诉讼，逾期可能会丧失救济权利。
• 程序：遵循行政复议或行政诉讼的程序要求，如提交书面申请、参加听证等。

五、法律后果提示

• 如果您未在规定时限内提出行政复议或行政诉讼，或者您的诉求未得到支持，那么您可能需要接受行政拘留的执行。
• 在行政拘留期间，您需要遵守相关规定，如按时向公安机关报到、不得离开指定的区域等。否则，可能会面临更严重的法律后果。

举例说明：假设您因违反治安管理规定被公安机关决定拘留，但您认为自身患有严重疾病需要就医治疗，因此向公安机关提出暂缓执行拘留申请。然而，该申请被驳回。此时，您可以在法定期限内向上一级公安机关申请行政复议，或者在规定时间内向作出拘留决定的人民法院提起行政诉讼。在复议或诉讼过程中，您需要提供医疗证明等证据来支持您的诉求。

最后，我建议您在处理此类法律问题时，务必保持冷静和理性，遵循法律程序和要求。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。