若一方申请行政拘留暂缓执行，另一方无需特别操作，但可关注案件进展并通过合法途径维护自身权益。以下从不同角度为你详细分析：

从申请暂缓执行方的角度

1. 申请条件与程序：被处罚人不服行政拘留处罚决定，申请行政复议或提起行政诉讼的，可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。公安机关认为暂缓执行行政拘留不致发生社会危险的，由被处罚人或者其近亲属提出符合条件的担保人，或者按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金，行政拘留的处罚决定暂缓执行。
2. 对另一方的影响：一旦暂缓执行申请获得批准，原本应立即执行的行政拘留将暂时停止。这意味着申请暂缓执行的一方在暂缓期间不会实际被拘留，有更多时间准备复议或诉讼材料，争取改变处罚决定。

从另一方的角度

1. 无需主动干预申请流程：另一方不是暂缓执行申请的直接参与方，无需主动介入对方的申请流程。公安机关会依法审查申请暂缓执行的相关材料和条件，独立作出是否准予暂缓执行的决定。
2. 关注案件进展：另一方可以关注案件的后续发展，了解对方是否在暂缓期间提起行政复议或行政诉讼。如果对方提起复议或诉讼，案件将进入相应的审查或审理程序，最终结果可能会影响行政拘留处罚是否实际执行。
3. 维护自身权益：如果另一方认为行政拘留处罚决定正确，且对方的暂缓执行申请可能对其权益造成影响，可以在复议或诉讼程序中作为利害关系人参与，提供相关证据和意见，维护自身合法权益。例如，在行政诉讼中，如果另一方与案件处理结果有利害关系，可以申请作为第三人参加诉讼，行使陈述、申辩、举证等权利。

特殊情况处理

如果另一方对公安机关准予暂缓执行的决定有异议，目前法律并未规定直接的救济途径。但另一方可以在后续的行政复议或行政诉讼程序中，对原行政拘留处罚决定的合法性提出质疑。如果原处罚决定被撤销或变更，暂缓执行的依据也将不复存在。

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