您作为供应商，在客户采购您的货物并转售给其合作公司后，若合作公司未向客户付款，而您又希望参与诉讼，这确实涉及复杂的法律关系。首先明确结论：一般情况下，您没有直接权利起诉客户的合作公司，但可通过其他法律途径维护权益。以下从不同角度为您详细分析：

一、合同相对性原则

1. 法律基础：根据《中华人民共和国民法典》中关于合同的规定，合同具有相对性，即合同的权利义务仅约束合同双方。在您与客户之间的买卖合同中，您是卖方，客户是买方，合同义务仅限于您向客户交付货物，客户向您支付货款。

2. 应用分析：客户的合作公司并非您与客户之间买卖合同的当事人，因此，根据合同相对性原则，您无权直接起诉客户的合作公司要求支付货款。

二、您可采取的法律措施

1. 起诉客户：

   • 法律依据：您与客户之间存在有效的买卖合同，客户有义务向您支付货款。若客户未履行付款义务，您有权依据合同起诉客户，要求其支付货款及可能的违约金。
   • 操作建议：收集与客户之间的买卖合同、发货凭证、对账单等证据，向法院提起诉讼。

2. 行使代位权（需满足一定条件）：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若客户对您的债务到期未清偿，且客户对第三人（即其合作公司）享有到期债权，您可以在一定条件下行使代位权，直接起诉第三人要求其向您履行债务。
   • 条件限制：行使代位权需满足多个条件，包括客户对您的债务已到期、客户未向您履行债务、客户对第三人享有到期债权且未行使等。此外，代位权的行使范围以您对客户的债权为限。
   • 操作难度：由于代位权的行使条件较为严格，且需要证明客户对第三人的债权确实存在且已到期，因此操作难度较大。

3. 与客户及其合作公司协商：

   • 协商建议：在采取法律措施前，您可以尝试与客户及其合作公司进行协商，寻求和解或达成还款协议。协商过程中，您可以提出由合作公司直接向您支付货款的方案，但需获得客户和合作公司的同意。

三、风险提示与建议

1. 诉讼风险：起诉客户或行使代位权均存在诉讼风险，包括但不限于证据不足、对方抗辩成功等。因此，在采取法律措施前，您应充分评估诉讼风险，并准备充分的证据。

2. 商业风险：与客户及其合作公司的商业关系可能因诉讼而受到影响。因此，在采取法律措施前，您应考虑诉讼对商业关系的影响，并权衡利弊。

3. 专业咨询：由于法律问题具有复杂性，建议您在采取任何法律措施前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和操作指导。

针对您的情况，我建议您首先与客户进行沟通，了解未付款的具体原因，并尝试达成还款协议。若沟通无果，您可以考虑起诉客户或咨询专业律师以探讨行使代位权的可能性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。