商家承诺当天发货但未发，不一定构成欺诈，需结合具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、不构成欺诈的情形

若商家因不可抗力（如自然灾害、政府行为等）或意外事件导致无法按时发货，且及时告知了消费者，这种情况一般不构成欺诈，而属于违约行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，消费者可以要求商家承担违约责任，如继续履行合同（尽快发货）、采取补救措施（提供替代商品、退款等）或赔偿损失（赔偿因商家违约行为而直接产生的经济损失）。

举例说明：假设商家因突发洪水导致仓库被淹，无法按时发货，且在第一时间通知了消费者并说明了情况。此时，商家不构成欺诈，但消费者有权要求商家承担违约责任。

二、可能构成欺诈的情形

若商家明知无货或不打算发货，却与消费者约定发货时间并诱导付款，或者采取虚构事实、隐瞒真相的手段（如编造商品信息、虚构库存情况等）骗取消费者货款，且主观上有非法占有的目的，那么这种情况可能构成欺诈。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，商家可能面临刑事处罚，同时消费者除要求退款外，还可要求商家增加赔偿，金额为购买商品价款的三倍；若增加赔偿金额不足五百元的，按五百元赔偿。

举例说明：商家在明知无货的情况下，仍然与消费者约定发货时间并收取货款，之后以各种理由拖延发货或拒绝发货。此时，商家可能构成欺诈，消费者有权要求商家承担欺诈责任。

三、法律建议

1. 保留证据：消费者在遇到商家未按时发货的情况时，应保留好与商家的聊天记录、订单信息、付款凭证等相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。
2. 与商家协商：首先尝试与商家协商解决，要求商家继续履行合同、采取补救措施或赔偿损失。
3. 向相关部门投诉：若协商无果，消费者可以向消费者协会或相关行政部门投诉，寻求帮助和支持。
4. 提起诉讼：若商家行为构成欺诈或严重违约，消费者可以向人民法院提起诉讼，要求商家承担相应的法律责任。

总结：商家承诺当天发货但未发，是否构成欺诈需结合具体情况判断。若因不可抗力或意外事件导致无法按时发货且及时告知消费者，一般不构成欺诈；若商家明知无货或不打算发货却诱导付款或采取欺骗手段，则可能构成欺诈。消费者在遇到此类情况时，应保留好相关证据并采取相应的法律措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。