员工与公司签署劳动合同的次数计算，主要基于双方实际签订的书面劳动合同份数，且在法律上并无明确的次数上限规定。具体来说，劳动合同的签订次数及类型（固定期限、无固定期限、以完成一定工作任务为期限）会受到以下因素的影响和规定：
一、固定期限劳动合同的签订次数
首次签订：员工入职后，用人单位应在一个月内与其签订书面劳动合同，这是首次签订。
续签：首次合同到期后，双方可以协商续签，续签次数没有法律限制。但需注意，如果连续订立了两次固定期限劳动合同，且员工无违规行为且能胜任工作，那么在续订时，除非员工主动要求，否则用人单位应当签订无固定期限劳动合同。
二、无固定期限劳动合同的签订条件
除了连续订立两次固定期限劳动合同后续订的情况外，无固定期限劳动合同的签订还满足以下条件之一：
三、以完成一定工作任务为期限的劳动合同
这种类型的劳动合同期限以某项工作的完成为准，签订次数同样没有法律限制，只要双方协商一致即可。
四、特殊情况下的合同签订
如果用人单位在员工入职满一年后仍未与其签订书面劳动合同，那么根据法律规定，将视为双方已签订了无固定期限劳动合同。
五、建议与注意事项
仔细阅读合同条款：在签订劳动合同时，员工应认真阅读并理解合同条款，特别是关于工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等方面的约定。
了解自己的权利和义务：员工应明确自己在劳动合同中的权利和义务，确保自己的合法权益得到保障。如有疑问或不确定的地方，应及时咨询专业的法律人士或人力资源部门。
关注合同变更与解除：在合同履行过程中，如遇到合同变更或解除的情况，员工应了解相关的法律程序和规定，避免自身权益受到损害。
综上所述，员工与公司签署劳动合同的次数并无固定答案，它取决于双方的实际情况和需要，以及是否满足无固定期限劳动合同的签订条件。在签订劳动合同时，双方应遵守相关法律法规，确保合同的合法性和有效性。