人民群众确实可以向政府提交履职催告书。这一行为在法律框架内是被允许的，并且是公民行使监督权、促进政府依法履职的一种方式。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、法律基础与公民权利

1. 宪法保障：根据我国《宪法》的相关规定，公民有权对国家机关及其工作人员的工作提出批评、建议和控告。提交履职催告书，实质上是公民对政府工作的一种监督方式，符合宪法精神。

2. 行政监督：在行政法领域，公民有权对行政机关的行政行为进行监督，包括要求行政机关依法履行职责。履职催告书可以视为公民行使这一权利的具体表现。

二、履职催告书的性质与作用

1. 性质：履职催告书并非法律文书，而是一种公民向政府表达诉求、要求政府履行职责的书面形式。它不具有法律上的强制力，但可以作为政府了解民意、改进工作的重要参考。

2. 作用：通过提交履职催告书，公民可以明确表达对政府某项工作的关注或不满，促使政府更加重视并加快处理相关问题。同时，这也是公民参与社会治理、推动政府依法行政的一种有效途径。

三、提交履职催告书的注意事项

1. 内容明确：履职催告书应当明确指出政府未履行或未完全履行的职责，以及公民对此的诉求和期望。内容应当具体、清晰，避免模糊或歧义。

2. 方式合法：公民可以通过邮寄、电子邮件、政府网站留言等合法方式提交履职催告书。在提交过程中，应当遵守相关法律法规和政府规定，不得采取非法手段或干扰政府正常工作秩序。

3. 理性表达：在提交履职催告书时，公民应当保持理性、客观的态度，避免情绪化或过激的言辞。通过合理、合法的途径表达诉求，更有利于问题的解决和政府的改进。

四、政府对履职催告书的回应

政府在收到公民的履职催告书后，应当认真对待并尽快作出回应。如果政府认为公民的诉求合理且符合法律规定，应当积极采取措施履行职责或改进工作；如果政府认为公民的诉求不成立或无法满足，也应当向公民说明理由并给出合理的解释。

总结与建议：

人民群众向政府提交履职催告书是公民行使监督权、促进政府依法履职的一种合法方式。在提交过程中，公民应当注意内容明确、方式合法、理性表达等要点。同时，政府也应当认真对待公民的诉求并尽快作出回应。如果您在提交履职催告书或处理相关问题时遇到法律难题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。