立案后公安机关一直在查找犯罪嫌疑人，这种情况下案件并不会因犯罪嫌疑人未到案而停滞，且不受追诉时效的限制。以下是对此问题的详细分析：
一、不受追诉时效限制
根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，如果犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判的，将不受追诉期限的限制。这意味着，一旦案件被立案，无论犯罪嫌疑人逃避多久，公安机关都有权继续追捕并追究其刑事责任。
二、公安机关的侦查措施
通缉与边控：
- 对于应当逮捕的犯罪嫌疑人，如果其在逃，公安机关可以发布通缉令，详细描述犯罪嫌疑人的信息，并通过多种渠道广泛传播，借助社会力量追捕归案。
- 同时，公安机关会与边防等部门协作，对可能出逃的边境口岸进行监控（即边控），限制其出境，一旦发现试图出境，将依法拦截处理。
持续调查与技术手段：
- 侦查机关会持续深入调查案件线索，重新梳理犯罪嫌疑人的社会关系网，包括亲友、同事、生意伙伴等，从中挖掘有助于找到嫌疑人下落的信息。
- 利用大数据分析、人脸识别、DNA比对等现代科技手段，提高侦查效率和准确性，追踪嫌疑人的日常活动轨迹、通讯记录、资金往来等。
警方协作与联动：
- 加强不同地区、不同部门之间的信息共享和协作，通过系统内部发布协查与通缉通报，更有效地追踪嫌疑人的行踪。
三、案件处理程序
延长侦查羁押期限：
- 若因犯罪嫌疑人在逃导致无法及时侦查终结移送审查起诉，根据案件情况，经相关机关批准，可以延长侦查羁押期限，以确保有足够时间继续侦查并收集证据。
中止侦查与恢复：
- 对于长期潜逃且采取有效追捕措施仍不能缉拿归案的案件，在符合条件下，侦查机关可以决定中止侦查。一旦中止侦查的原因消失，应立即恢复侦查。
四、后续审判程序
缺席审判：
- 对于贪污贿赂犯罪、严重危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特定类型的案件，若犯罪嫌疑人在境外且符合法定条件，经最高人民检察院核准，人民法院可以进行缺席审判。
待归案后审判：
- 在绝大多数情况下，会等待犯罪嫌疑人归案后再进入完整的审判程序。一旦被抓获，侦查机关将继续完成侦查工作，移送检察机关审查起诉，最终由法院依法审判，保障犯罪嫌疑人的辩护权等诉讼权利。
五、控告人权利
- 如果控告人认为公安机关在立案后处理不当，如长时间未能抓到犯罪嫌疑人且未采取有效措施，可以根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，向公安机关申请复议，要求给出处理意见。
总结与建议：
立案后公安机关一直在查找犯罪嫌疑人，并不意味着案件会陷入僵局。公安机关会依法采取多种措施继续侦查、追捕，并在必要时进行缺席审判或待归案后审判。作为控告人或相关方，应积极配合公安机关的工作，提供有价值的线索，同时也可以依法行使自己的权利，如申请复议等。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。