在探讨申请工伤与申请确认用工主体承担工伤保险责任的顺序时，我们首先要明确的是，这两者实际上是一个连贯流程中的不同环节，且都紧密围绕着保障工伤职工的合法权益这一核心目的。以下是对这一问题的详细解答：
一、工伤申请的基本流程与主体
用人单位的首要责任：
- 根据《工伤保险条例》及相关法律规定，用人单位是工伤申请的首要主体。当职工发生事故伤害或被诊断为职业病时，用人单位有义务在30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是用人单位的法定义务，也是保障工伤职工及时获得医疗救治和经济补偿的关键步骤。
工伤职工或其近亲属的补充申请权：
- 如果用人单位未在规定时间内提出工伤认定申请，工伤职工或其近亲属（包括配偶、父母、子女等）有权在事故伤害发生或职业病诊断之日起1年内直接提出申请。这一规定确保了即使用人单位未履行义务，工伤职工的权益也不会因此受损。
工会组织的代表申请权：
- 在用人单位未申请的情况下，工会组织同样有权在1年内提出工伤认定申请。工会组织作为职工利益的代表，有责任维护工伤职工的合法权益。
二、申请确认用工主体承担工伤保险责任的顺序与考量
顺序上的连贯性：
- 实际上，申请工伤与申请确认用工主体承担工伤保险责任在流程上是紧密相连的。首先，需要通过工伤认定程序确定职工所受伤害是否属于工伤范畴；其次，在工伤认定后，如果涉及用工主体责任的问题（如非正规就业、劳务派遣等特殊情况），则需要进一步确认用工主体应承担的工伤保险责任。
考量因素：
- 用工关系的明确性：在申请确认用工主体承担工伤保险责任时，首先要明确的是用工关系的性质。是正式劳动关系、劳务派遣关系还是其他非正规就业形式？这直接影响到责任主体的确定。
- 法律法规的适用：根据《工伤保险条例》及相关司法解释，不同用工关系下的工伤保险责任承担方式可能有所不同。因此，在申请过程中需要准确引用和适用相关法律法规。
- 证据材料的充分性：无论是申请工伤还是申请确认用工主体责任，都需要提供充分的证据材料来支持申请。这包括但不限于医疗证明、事故报告、用工合同等。
三、实际操作建议
优先通过用人单位申请：
- 在可能的情况下，应优先通过用人单位提出工伤认定申请。这不仅可以确保申请的及时性和有效性，还可以减少后续可能出现的纠纷和争议。
及时准备和提交申请材料：
- 无论是哪个申请主体，都应确保申请材料的真实性和完整性。这包括及时收集、整理和提交相关证据材料，以提高工伤认定的成功率。
寻求专业法律帮助：
- 在涉及复杂用工关系或法律法规适用问题时，建议寻求专业法律帮助。律师或法律顾问可以提供专业的法律意见和指导，帮助申请主体更好地维护自身权益。
综上所述，申请工伤与申请确认用工主体承担工伤保险责任在流程上是紧密相连的。在实际操作中，应优先考虑通过用人单位提出工伤认定申请，并在必要时及时准备和提交相关申请材料。同时，在涉及复杂问题时，应寻求专业法律帮助以确保申请的顺利进行和权益的有效保障。