结论前置：

1. 商家在赔偿消费者后，仍可能面临行政处罚。
2. 若销售过期牛奶行为严重，商家还可能承担刑事责任。

详细分析：

一、商家赔偿消费者后的行政责任

商家向消费者赔偿损失并支付额外赔偿金，这是其承担的民事责任。然而，这并不免除商家可能面临的行政处罚。根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，经营超过保质期的食品，商家将面临没收违法所得及违法经营的食品，并可能被处以罚款。具体罚款标准根据货值金额确定，货值不足一万元的，处五万元以上十万元以下罚款；货值一万元以上的，处货值金额十倍以上二十倍以下罚款。若情节严重，相关部门还将吊销商家的食品经营许可证。

二、商家可能承担的刑事责任

在极少数情况下，如果销售过期牛奶的行为导致严重后果，如消费者严重人身伤害或死亡，商家还可能面临刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，生产、销售不符合食品安全标准的食品，足以造成严重食物中毒事故或其他严重食源性疾病的，将处三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金。对人体健康造成严重危害或有其他严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。后果特别严重的，处七年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。

三、法律建议

1. 商家应严格遵守食品安全法规：确保销售的食品均在保质期内，避免销售过期食品。
2. 加强内部管理：建立完善的食品进货查验和销售记录制度，预防类似问题发生。
3. 增强法律意识：了解并遵守相关法律规定，以维护自身合法权益和消费者健康权益。

四、实际案例参考

在实际操作中，已有商家因销售过期牛奶而受到行政处罚的案例。这些案例表明，商家在赔偿消费者后，仍可能面临监管部门的严厉处罚。因此，商家应高度重视食品安全问题，避免因小失大。

五、总结与提醒

商家在销售食品时，必须严格遵守食品安全法规，确保食品的质量和安全。一旦发现销售过期食品，商家不仅应积极赔偿消费者损失，还应主动接受监管部门的处罚，并采取措施防止类似问题再次发生。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。