结论前置：

1. 若狗狗被邻居毒死，警察不调查是不合法的，您有权要求警方依法履行职责。
2. 若警方不作为，您可以通过多种途径维护自己的合法权益。

一、法律基础与警方职责

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》，狗作为您的私人财产，受到法律的保护，任何组织或个人不得侵犯。若邻居的投毒行为导致您的狗死亡，该行为可能构成对您的财产权的侵害。
   • 若投毒行为构成犯罪，如故意毁坏财物罪，依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，投毒者可能面临刑事责任的追究。

2. 警方职责：

   • 警察有义务受理并调查涉及违法犯罪行为的报案，包括狗狗被投毒的案件。若警方不调查，可能构成不作为。

二、若警察不调查，您可采取的具体行动

1. 了解不处理原因并要求书面通知：

   • 主动与负责民警沟通，了解警方不处理的具体原因。
   • 要求警方出具不予立案通知书，并详细说明理由。这有助于您了解警方的立场，并为后续行动提供依据。

2. 补充证据并再次申请：

   • 收集证据：查看监控录像（如有）、保留物证（如狗狗尸体、可疑食物）、收集证人证言等。这些证据对于证明投毒行为的存在以及投毒者与案件之间的关联至关重要。
   • 联系专业机构进行毒物检测，确定死因和毒物种类。这有助于进一步证明投毒行为，并为后续的法律诉讼提供有力支持。
   • 携带补充完善的证据材料，再次向公安机关提出立案申请。在申请时，务必详细陈述案件事实、提供充分证据，并明确要求警方依法履行职责。

3. 向上级机关投诉或申请立案监督：

   • 若警方仍不处理，您可向上级公安机关反映情况并进行投诉。上级公安机关有权对下级公安机关的执法行为进行监督和纠正。
   • 向当地检察院提出立案监督申请，要求审查警方的不立案决定。检察院作为法律监督机关，有权对警方的执法行为进行监督，并确保其依法履行职责。

4. 法律诉讼：

   • 民事诉讼：依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您可向法院提起民事诉讼，要求投毒者赔偿狗狗的价值及因狗死亡导致的其他合理损失。在诉讼过程中，您需要提供充分证据证明投毒行为的存在以及投毒者与损失之间的因果关系。
   • 刑事诉讼：若掌握确凿证据且复议无果，您可直接向人民法院提起刑事诉讼，追究投毒者的刑事责任。在刑事诉讼中，您需要作为被害人或其法定代理人参与诉讼，并提供充分证据证明投毒者的犯罪行为。

三、辅助措施

1. 寻求帮助：

   • 联系动物保护组织，他们可能提供法律援助或协助收集证据。这些组织通常具有丰富的经验和资源，能够为您提供有力的支持。
   • 向我咨询，作为专业律师，我能够为您提供更具体的建议和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。

2. 公开事件：

   • 通过社交媒体等渠道公开事件，引起社会关注。这有助于推动问题的解决，并促使警方依法履行职责。但请注意，在公开事件时务必确保信息的真实性和准确性，避免造成不必要的误解和纠纷。

四、注意事项

• 在整个过程中保持冷静和理性，避免与投毒者发生直接冲突。冲突可能加剧矛盾，不利于问题的解决。
• 确保自身安全，不要单独面对可能的危险情况。在收集证据或采取其他行动时，务必注意自身安全，避免受到不必要的伤害。
• 遵循法律程序，尊重警方和其他相关机构的决定，但通过合法途径争取自己的权益。法律程序是维护社会秩序和公平正义的重要保障，务必遵守并利用好这些程序来维护自己的合法权益。