是的，将对方打成轻伤二级，即便对方有错在先，也可能构成故意伤害罪。不过，具体案件的处理和量刑会受到多种因素的影响，下面我将从几个角度为您详细分析：
一、构成故意伤害罪的基本情况
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体，致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着，无论对方是否有错在先，只要您的行为导致了对方轻伤二级的结果，就可能构成故意伤害罪。
二、对方有错在先对量刑的影响
虽然对方有错在先不能成为免责的理由，但这一情节在量刑时会被法院考虑。如果能够证明对方存在严重挑衅、侮辱等过错行为，且这些行为是引发冲突的直接原因，法院在量刑时可能会酌情从轻处罚。例如，如果对方长期无端辱骂您，导致您在情绪激动下将其打成轻伤二级，法院可能会在法定刑幅度内从轻判处拘役或者适用缓刑等较轻刑罚。
三、正当防卫的认定
正当防卫的条件：
防卫过当的处理： 如果您的防卫行为明显超过必要限度，造成重大损害，那么可能构成防卫过当。对于防卫过当，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
四、实际案例与司法实践
在实际司法实践中，法院会综合考虑案件的全部情况，包括双方的过错程度、冲突的原因和过程、伤害结果的严重程度以及您的认罪态度和赔偿情况等，来作出公正的判决。因此，即使对方有错在先，您也需要积极应对，争取从轻处罚。
五、建议与措施
积极赔偿并取得谅解： 如果可能的话，建议您积极赔偿对方的医疗费、误工费等损失，并争取获得对方的谅解。这有助于在量刑时获得从轻处罚。
收集证据： 收集并保存能够证明对方有过错的证据，如现场监控录像、证人证言等。这些证据有助于在法庭上证明您的行为具有一定的合理性。
咨询专业律师： 由于刑事案件的复杂性和严重性，我建议您在处理此类案件时咨询专业律师。作为专业律师，我可以为您提供详细的法律分析和辩护策略，帮助您更好地应对案件。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此最终的判决结果也会因案件而异。如果您正面临类似的情况，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况为您提供专业的法律建议。