在行政抗诉申请后，若得到检察建议，确实有可能引起法院再审。具体来说，以下情形可能促使法院启动再审程序：
检察建议指出原判决、裁定存在法定错误：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，若检察建议明确指出原判决、裁定存在认定事实不清、证据不足、适用法律错误、违反法定程序等法定错误情形，法院在审查后认为确有必要的，会启动再审程序。
- 例如，若原判决中关键证据未经质证，或适用法律条款与案件事实不符，检察建议指出这些问题后，法院可能会因此决定再审。
检察建议提出新的证据或事实：
- 若在抗诉过程中，检察机关发现了新的证据或事实，这些证据或事实足以推翻原判决、裁定的，且检察建议中明确提及，法院在审查新证据或事实后，认为其具有再审价值的，会启动再审。
- 例如，原判决中未考虑的关键证人证言或物证在抗诉阶段被提出，且这些证据对案件结果有重大影响，法院可能会因此决定再审。
检察建议涉及审判人员违法行为：
- 若检察建议指出审判人员在审理案件过程中存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为，且这些行为可能影响案件公正判决的，法院在审查后认为属实的，会启动再审程序，并可能依法追究相关审判人员的法律责任。
- 例如，若检察建议揭示审判人员与一方当事人存在不正当关系，影响了案件的公正审理，法院可能会因此决定再审。
法律背景与建议：
- 行政抗诉是检察机关对行政诉讼活动进行法律监督的重要方式，通过提出检察建议，可以促使法院纠正错误的判决、裁定，维护司法公正和当事人的合法权益。
- 对于当事人而言，若认为原判决、裁定存在错误，且符合行政抗诉的条件，可以向检察机关提出抗诉申请。在申请过程中，应提供充分的证据和理由，以支持自己的主张。
- 同时，当事人也应了解，再审程序的启动并非必然，需要法院对检察建议进行审查，并认为确有必要的才会启动。因此，在申请抗诉时，应理性看待结果，并做好相应的法律准备。
可能后果：
- 若法院决定再审，案件将进入再审程序，原判决、裁定可能被撤销或变更。
- 若法院认为检察建议不成立或无需再审，将维持原判决、裁定。此时，当事人若仍不服，可考虑通过其他法律途径维护自己的权益。
总结与进一步思考：
行政抗诉申请后得到检察建议，确实有可能引起法院再审。但再审程序的启动需要满足一定的条件，并经过法院的审查。因此，当事人在申请抗诉时，应充分了解相关法律规定和程序要求，提供充分的证据和理由，以支持自己的主张。同时，也应做好相应的法律准备，以应对可能出现的各种情况。若您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。