在政府单位被门夹手，是否可以告单位，需视具体情况而定，但一般情况下，若单位存在过错，您有权通过法律途径维护自身权益。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律关系分析
侵权责任角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在政府单位被门夹手，若因单位管理不善（如门存在安全隐患、未设置警示标志等）导致您受伤，单位可能构成侵权，需承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费等合理费用。若造成残疾，还需赔偿残疾赔偿金等。
工伤认定角度（若您为政府单位员工）：
- 若您是在工作时间、工作场所内，因工作原因被门夹手，且符合《工伤保险条例》中关于工伤的认定条件，那么您有权申请工伤认定，并享受工伤保险待遇。
- 工伤保险待遇包括医疗费用报销、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
二、维权途径
协商解决：
- 在发生伤害后，您可以首先尝试与政府单位进行协商，看是否能就赔偿事宜达成一致。协商过程中，建议保留好相关证据，如医疗记录、费用单据等。
行政投诉：
- 若协商无果，您可以向相关行政部门（如政府单位的上级主管部门）进行投诉，请求其介入调查并协调解决。
法律诉讼：
- 若通过协商和行政投诉均无法解决问题，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求政府单位承担侵权责任或工伤赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明单位存在过错以及您因此遭受的损失。
三、注意事项
证据收集：
- 无论选择哪种维权途径，证据收集都是关键。您需要保留好与伤害相关的所有证据，如现场照片、视频、医疗记录、费用单据等。
时效限制：
- 需要注意的是，民事诉讼和工伤认定均有一定的时效限制。一般来说，民事诉讼的时效为三年，自知道或应当知道权利受到损害之日起计算；工伤认定的时效则根据具体情况而定，但通常也建议在伤害发生后尽快申请。
专业咨询：
- 由于法律问题具有复杂性和专业性，建议您在维权过程中咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
总结来说，在政府单位被门夹手后，您是否可以告单位取决于单位是否存在过错以及您与单位之间的法律关系。若单位存在过错且您因此遭受损失，您有权通过法律途径维护自身权益。在维权过程中，建议您注意证据收集、时效限制以及专业咨询等问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。