核心前提：私营企业因员工发错表格而实施罚款，员工希望追回该罚款。

结论前置：

1. 若罚款无合法依据：员工有权要求企业全额退还罚款，并可通过协商、投诉或法律途径解决。
2. 若罚款有合法依据但程序违法：员工可主张罚款程序违法，要求撤销或调整罚款金额。
3. 若罚款合法且程序合规：员工追回罚款的难度较大，但可尝试通过沟通或内部申诉解决。

详细分析：

1. 若罚款无合法依据：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，企业无权随意对员工进行罚款，除非有明确的规章制度且该制度经过民主程序制定、公示并告知员工。
   • 操作建议：员工应首先与企业沟通，要求企业出示罚款的合法依据（如规章制度、员工手册等）。若企业无法提供，员工可向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，要求企业退还罚款。

2. 若罚款有合法依据但程序违法：

   • 法律依据：即使企业有罚款的规章制度，但若该制度未经民主程序制定、未公示或未告知员工，或罚款程序存在瑕疵（如未听取员工申辩、未出具书面罚款决定等），则罚款可能被认定为违法。
   • 操作建议：员工可收集相关证据（如规章制度、罚款通知、沟通记录等），向企业提出书面异议，要求撤销或调整罚款。若企业拒绝，员工可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

3. 若罚款合法且程序合规：

   • 法律依据：若企业的罚款制度合法有效，且罚款程序符合法律规定，则员工追回罚款的难度较大。
   • 操作建议：员工可尝试与企业沟通，说明发错表格的原因及自身困难，争取企业的谅解并调整罚款金额。若沟通无果，员工可考虑通过企业内部申诉机制解决。但需注意，若罚款合法合规，员工通过法律途径追回罚款的成功率较低。

额外建议：

• 员工在处理此类问题时，应保留好相关证据（如罚款通知、沟通记录、规章制度等），以便在需要时维护自身权益。
• 若对罚款的合法性或程序存在疑问，员工可直接向我咨询，我将根据具体情况提供法律意见。