结论前置：您在公司工作五年未休年休假，且退休时被辞退，可能涉及未休年休假工资补偿及违法解除劳动合同的赔偿问题。以下是具体分析：
1. 未休年休假的工资补偿
根据《职工带薪年休假条例》第三条、第五条，您累计工作满1年不满10年的，每年应享受5天年休假。若公司未安排年休假，需按日工资收入的300%支付未休年休假工资报酬（其中包含正常工资，实际额外支付200%）。
计算方式：
- 日工资 = 月工资 ÷ 21.75天（月计薪天数）
- 未休年休假工资 = 日工资 × 200% × 未休天数
- 若五年均未休，最多可主张25天（5天/年 × 5年）的补偿。
注意：
- 公司若能证明您因本人原因书面提出不休年休假，则无需支付补偿；
- 主张时效为1年，需在离职后1年内提出。
2. 退休时被辞退的合法性
若您已达到法定退休年龄（男60岁，女干部55岁/女工人50岁），公司终止劳动合同属于合法行为，无需支付经济补偿。但若您未达退休年龄，公司以“退休”为由辞退，可能构成违法解除，需支付赔偿金（2倍经济补偿）。
经济补偿标准：
- 工作满5年，经济补偿为5个月工资；
- 违法解除赔偿金为10个月工资（2倍经济补偿）。
3. 行动建议
- 收集证据：劳动合同、工资条、考勤记录、未休年休假证明（如公司通知）、辞退通知等；
- 协商解决：与公司沟通，要求支付未休年休假工资及合法补偿；
- 申请仲裁：若协商无果，可在1年内向劳动仲裁委申请仲裁，主张未休年休假工资及赔偿金；
- 法律程序：对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。
4. 特殊情形
- 若您属于“退休返聘”人员（已领养老金），与公司的关系为劳务关系，不适用《劳动合同法》，但可依据《民法典》主张劳务报酬及违约赔偿；
- 若公司以“严重违纪”等理由辞退，需核实是否符合法定情形，否则可能构成违法解除。
温馨提示：劳动争议处理需严格遵循时效和程序，建议尽快行动。如有进一步疑问或需要协助计算补偿金额，可直接向我提问，我会为您详细解答。