母亲立遗嘱将财产只留给一个孩子时，剩下的两个孩子没有继承权，但存在一些特殊情况和例外。以下从不同角度为您详细分析：
一、遗嘱的效力与继承权
遗嘱的优先性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱是公民生前对其财产所作的处分行为，具有法律效力。当母亲立下遗嘱，明确表示将财产只留给一个孩子时，这一遗嘱在母亲去世后即产生法律效力，剩下的两个孩子无权依据法定继承来主张权利。
继承权的丧失：
- 在遗嘱有效的情况下，未被指定为继承人的子女，即剩下的两个孩子，将丧失对该部分财产的继承权。这是因为遗嘱已经对财产的分配作出了明确规定，排除了法定继承的适用。
二、特殊情况与例外
遗嘱的无效情形：
- 如果遗嘱存在无效情形，如遗嘱人立遗嘱时无民事行为能力或限制民事行为能力、遗嘱内容违反法律或社会公共利益、遗嘱人受胁迫或欺骗所立等，那么该遗嘱将不被法院认可。此时，剩下的两个孩子可能依据法定继承来主张权利。
遗嘱未处分的财产：
- 如果遗嘱中未处分的财产，或者遗嘱处分了不属于遗嘱人个人所有的财产（如夫妻共同财产中属于另一方的部分），那么这部分财产将按照法定继承来处理。剩下的两个孩子可能对这部分财产享有继承权。
必留份制度：
- 根据《民法典》的规定，遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。如果母亲立遗嘱时未给这样的继承人（如剩下的两个孩子中有符合条件者）保留必要份额，那么涉及该部分遗产的遗嘱内容可能被认定无效，该继承人仍有权继承相应份额。
三、法律建议与后续行动
审查遗嘱的合法性：
- 如果剩下的两个孩子对遗嘱的合法性有疑问，可以寻求专业律师的帮助，审查遗嘱是否符合法律规定的形式要件和实质要件。
协商与调解：
- 在家庭内部，可以通过协商和调解的方式来解决继承纠纷。这有助于维护家庭和谐，避免不必要的法律诉讼。
法律诉讼：
- 如果协商和调解无果，剩下的两个孩子可以考虑通过法律诉讼来维护自己的权益。但需要注意的是，法律诉讼可能耗时较长，且结果具有不确定性。
举例说明：假设母亲立下遗嘱，将其名下的一套房产只留给大儿子。在母亲去世后，如果遗嘱合法有效，那么二儿子和小女儿将无权继承该房产。但是，如果遗嘱中未涉及母亲的其他财产（如存款、股票等），或者遗嘱存在无效情形，那么二儿子和小女儿可能对这些财产享有继承权。
最后需要强调的是，每个家庭的情况都是独特的，遗嘱的效力和继承权的归属可能因具体情况而异。因此，在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体、更准确的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。