结论：在一般情况下，三个儿子对父母的财产确实享有继承权，但如果老母亲留下了有效遗嘱，指定财产由最小的儿子继承，那么遗产的分配将遵循遗嘱的内容。

详细分析：

1. 法定继承情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，遗产将按照法定继承进行分配。
   • 法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。因此，在父母去世后，他们的子女（即三个儿子）作为第一顺序继承人，有权继承父母的财产。
   • 法定继承通常遵循均等分配的原则，即同一顺序的继承人原则上应均等分配遗产。但这也可能受到具体情况的影响，如继承人的经济状况、生活需要等。

2. 遗嘱继承情况：

   • 如果老母亲在去世前留下了有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了财产由最小的儿子继承，那么遗产的分配将遵循遗嘱的内容。
   • 遗嘱继承具有优先性，即如果存在有效的遗嘱，那么遗产将按照遗嘱进行分配，而不是按照法定继承进行。
   • 遗嘱必须符合法律规定的形式和实质要件，如遗嘱人必须具有完全民事行为能力、遗嘱内容必须合法、遗嘱形式必须符合法律规定等。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果老母亲在遗嘱中未对全部财产进行分配，或者遗嘱部分无效，那么未分配的部分或无效部分将按照法定继承进行分配。
   • 如果存在其他继承人（如配偶、父母等）且他们未被遗嘱排除在外，他们也可能有权继承部分遗产。
   • 如果最小的儿子在继承遗产时存在违法行为（如虐待、遗弃被继承人等），他可能会丧失继承权。

建议：

• 如果家庭成员对遗产分配存在争议，建议首先通过协商解决。协商不成的，可以寻求第三方调解或向人民法院提起诉讼。
• 在处理遗产分配问题时，应尊重遗嘱人的意愿，同时遵守法律法规的规定。
• 如果涉及复杂的法律问题或大量财产，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。我可以根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。