行政诉讼监督中提请抗诉的概念，是指地方各级人民检察院在审查行政诉讼案件时，发现同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定存在法定再审情形，且不适宜由同级人民法院再审纠正时，提请上一级人民检察院向同级人民法院提出抗诉的一种监督方式。以下是对这一概念的详细解释：
一、提请抗诉的法律依据
根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十三条第二款的规定，地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现有法定再审情形的，可以向同级人民法院提出再审检察建议，并报上级人民检察院备案，也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。这一规定为提请抗诉提供了明确的法律依据。
二、提请抗诉的适用情形
判决、裁定是经同级人民法院再审后作出的：如果判决、裁定已经经过同级人民法院的再审程序，但问题仍未得到纠正，地方各级人民检察院应当提请上一级人民检察院抗诉。
判决、裁定是经同级人民法院审判委员会讨论作出的：对于经过审判委员会讨论作出的判决、裁定，如果存在错误，同样不适宜由同级人民法院再审纠正，此时也应提请上一级人民检察院抗诉。
其他不适宜由同级人民法院再审纠正的情形：这包括一些特殊情况，如案件涉及重大社会影响、同级人民法院可能存在利益关联等，导致同级人民法院再审难以保证公正性。
原判决、裁定适用法律、法规确有错误的：如果原判决、裁定在适用法律、法规方面存在明显错误，地方各级人民检察院也应当提请上一级人民检察院抗诉。
审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的：如果审判人员在审理案件过程中存在违法行为，且已经由生效刑事法律文书或者纪律处分决定所确认，地方各级人民检察院同样应当提请上一级人民检察院抗诉。
三、提请抗诉的程序与效果
程序：地方各级人民检察院在发现同级人民法院的判决、裁定存在上述情形时，会进行全面审查，并认为需要提请抗诉的，会向上级人民检察院提出提请抗诉的请求。上级人民检察院在审查后，如果认为符合抗诉条件，会向同级人民法院提出抗诉。
效果：抗诉的提出会引发再审程序，由再审法院对原判决、裁定进行重新审理。如果再审法院认为原判决、裁定确实存在错误，会依法进行改判或撤销原判决、裁定，从而维护当事人的合法权益和法律的公正实施。
四、实际案例
以张某工伤认定案为例，张某向当地劳动保障部门申请工伤认定，但被作出不予认定决定书。张某不服诉至法院，法院判决撤销了不予认定决定书，但未判令重新作出工伤认定行为。张某申请再审未获支持后，向检察机关申请监督。检察机关经审查认为，原审法院判决存在遗漏诉讼请求和适用法律错误的情况，故提请上一级人民检察院抗诉。上一级人民检察院审查后，向同级人民法院提出抗诉，最终维护了张某的合法权益。
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