申请行政抗诉与申请行政检察监督在法律体系中存在明显的区别，主要体现在定义、性质、主体、对象、功能、目的以及程序方式上。以下是对这两者的详细分析：

1. 定义与性质

   • 行政抗诉申请：通常指的是在行政诉讼中，当事人认为法院的生效判决、裁定存在错误，向检察机关提出请求，要求其向法院提出抗诉的法律行为。这是一种针对特定案件的具体判决、裁定的救济途径。
   • 行政检察监督：则是检察机关作为国家法律监督机关，依法对行政诉讼活动进行的全面、多层次监督。它不仅限于具体案件，还包括对行政机关执法活动的合法性监督，以及对法律法规执行中普遍性问题的监督。

2. 主体与对象

   • 行政抗诉申请：
     • 主体：主要是行政诉讼中的当事人，包括原告、被告、第三人等，以及他们的法定代理人或近亲属。
     • 对象：特定的法院判决、裁定。
   • 行政检察监督：
     • 主体：检察机关，如人民检察院。
     • 对象：行政机关的执法活动，以及行政诉讼中法院的审判活动。

3. 功能与目的

   • 行政抗诉申请：
     • 功能：为当事人提供救济途径，纠正错误的判决、裁定。
     • 目的：通过检察机关的抗诉，促使法院重新审理案件，作出正确的判决、裁定，从而保护当事人的合法权益。
   • 行政检察监督：
     • 功能：确保法律的正确实施，维护司法公正，促进法治建设。
     • 目的：通过对行政机关执法活动和法院审判活动的监督，防止和纠正违法行为，保障法律的统一、正确实施。

4. 程序与方式

   • 行政抗诉申请：
     • 程序：当事人或其法定代理人、近亲属等需向检察机关提交书面抗诉申请书及相关证据材料，说明申请抗诉的理由和所依据的事实。检察机关经审查后决定是否受理，并进而决定是否提出抗诉。
     • 方式：通常以书面形式进行，需附有相关证据材料以支持抗诉理由。
   • 行政检察监督：
     • 程序：检察机关可依职权或根据举报、控告等线索启动监督程序。
     • 方式：多样，包括但不限于调查核实、提出检察建议、发出纠正违法意见等。这些措施旨在督促行政机关改进工作、纠正不当行为，或促使法院纠正错误的审判活动。

5. 法律后果

   • 行政抗诉申请：若检察院决定提出抗诉，将引发法院对案件的再审。再审可能改变原生效裁判的结果，对当事人的权利义务关系产生重大影响。
   • 行政检察监督：其法律后果因监督方式和具体情况而异。检察建议、纠正违法意见等可能促使行政机关或法院改进工作、纠正不当行为；而更严重的违法行为则可能导致检察机关提起公益诉讼或采取其他法律措施。

总结与建议：

• 如果你作为行政诉讼的当事人，认为法院的判决、裁定存在错误，想要寻求救济途径，那么你可以考虑申请行政抗诉。
• 如果你希望检察机关对行政机关的执法活动或法院的审判活动进行全面监督，以确保法律的正确实施和维护司法公正，那么你可以考虑向检察机关反映情况，请求其进行行政检察监督。

在实际操作中，如果你对这两者的区别或具体程序有疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。